矩形、菱形判定总结

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矩形、菱形的判定

一、 从矩形、菱形的特殊性理解判定方法

矩形和菱形都是特殊的平行四边形。

矩形的特殊性在于直角和对角线，它的判定方法有三条： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形； 3、对角线相等的平行四边形是矩形．

菱形的特殊性在于边和对角线，它的判定方法也有三条： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、四条边相等的四边形是菱形；

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 二、 从四边形、平行四边形出发总结判定方法

矩形的判定

四边形矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

平行四边形矩形

有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形

平行四边形菱形 四边形菱形

菱形的判定

四条边相等的四边形是菱形

有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形



例1、如图：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.求证：四边形EFGH是矩形.

分析：首先，图形与对角线有关，所以选择矩形的判定方法是：对角线相等的平行四边形是矩形.其次，本题中没有指出四边形EFGH是平行四边形，所以要证明.

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD(矩形的对角线相等)； AO=CO=

12

A

EFB

O

HG

D

C

AC,BO=DO=

12

BD（矩形的对角线互相平分）.

∴AO=BO=CO=DO.


∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， ∴EO=FO=GO=HO.

∴四边形EFGH是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. ∵EO+GO=FO+HO，即EG=FH，

∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

2、如图，矩形ABCD的对角线交于点O， DE//AC，CE//BD.求证：四边形OCED是菱形.

分析：图形中有矩形ABCD的对角线，对于四边形OCED，对角线没有明显特征，所以选择判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD(矩形的对角线相等)； CO=

12

A D

O

B

C

E

AC,DO=

12

BD（矩形的对角线互相平

分）. ∴CO=DO.

∵DE//AC，CE//BD

∴四边形OCED是平行四边形（平行四边形的定义）.

∴四边形OCED是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

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