矩形与矩形的性质

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矩形与矩形的性质

山西省朔州市怀仁县云中中学 张艮花

教学目标： 1、掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题，进一步发展学生的合情推理能力，使其逐步掌握说明的基本方法。

2、经历探索矩形性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯。 过程与方法：

通过动手操作，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形相对于平行四边形性质 的相关性与特殊性。 情感态度与价值观：

了解矩形的现实应用，体验数学美。 教学重点与难点：

1、重点：矩形的性质。 2、难点：矩形性质的探究。 教学方法：自主探究法。 教学过程：

上节课，我们研究了平行四边形的性质和判定，今天我们将继续进行四边形的研究。 活动一：合作探究，引出概念：

问题1：教师拿出模具进行动态演示，让同学们也拿出模具进行演练，同学们发现了什么？

问题2：在演练过程中，发现无论如何变化始终是什么图形？为什么？

（学生互相讨论，举手发言：在变化中两组对边的长都没变化，只是角发生了变化。） 追问：当角变成了直角时，同学们发现变成了什么图形？ 今天，我们将研究矩形与矩形的性质，从刚才的变化中发现矩形是什么图形？那么什么叫矩形？引出矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（两条件同时满足） 活动二：探究性质，深化认知： 问题1：平行四边形有什么性质？ 师生活动：让一位同学起来回答。

追问1：矩形是平行四边形，因此它具有平行四边形的一切性质。但它是特殊的平行四边形，因此具有与平行四边形不同的特殊性质。那么矩形到底有什么特殊的性质？ 师生活动：教师再次演练模具，同学们互相交流，发现性质。

在演练过程中什么变了？什么没变？引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系，并在矩形形状时停留，用量角器量出课本中任意一个矩形的四个角的关系，用直尺度量对角线的长的关系。引导学生类比平行四边形的性质得出矩形的性质。

对边平行且相等 对角相等 边 角

邻边互相垂直 邻角互补

矩形 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等




追问2：你能证明矩形的四个角都是直角和对角线相等吗？

师生活动：先证矩形的四个角都是直角。证明相对简单。让学生在定义的基础上进行口述证明即可。

再证明矩形的对角线相等可引导学生进行证明。学生们互相讨论交流并且发现有很多方法，如可用勾股定理进行证明，利用全等证明两条线段相等，等等。鼓励学生上黑板完整写出证明过程并及时评判。

追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。 师生活动：引导学生去探究观察发现结论 追问4：矩形的一条对角线把矩形分成什么关系的三角形？两条对角线又分成什么关系的三角形？

师生活动：引导学生动手操作观察分析得出结论。 归纳结论：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形。两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。

问题2：探究：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，我们观察发现什么？

1.AC和BD的关系 2.BO和BD的关系 3.BO和AC的关系

A

B

o

D

C

师生活动：学生小组讨论，交流后发现：在直角三角形ABC中，BO是斜边AC的一半。 由此得出直角三角形的一个性质：用文字叙述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 活动三：运用性质，解决问题：

例1：如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝

A D 求矩形对角线的长。

o

B

师生活动：引导学生探究、分析由矩形对角线的特殊性质相等且互相平分得△AOB是等

C

腰三角形。又由已知可得∠AOB= 60，所以可得△AOB是等边三角形。由此便可求得AC或

BD的长。（找一位学生代表上黑板写出解题过程，其他同学做在练习本上。） 活动四：小结与练习：

小结：谈谈你这节课的收获。

练习：课本53页2题，60页4题。

活动五：作业61页9题，课时练34页1,2,3,4,5

板书设计：

特殊的平行四边形——矩形与矩形的性质

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