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一元二次方程的应用面积问题
一元二次方程的应用
------面积问题
【小知识 大作用】
1、直角三角形面积公式： 一般三角形面积公式： 2、正方形周长公式： 正方形面积公式： 3、矩形周长公式： 矩形面积公式： 4、梯形面积公式：
5、平行四边形面积公式： 菱形面积公式： 6、圆的周长公式： 圆的面积公式： 小贴士：这些简单的公式，在我们解决生活中的实际问题时发挥着很大的作用. 【学习交流】 类型一:
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1、 有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m的长方形？
2、 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，
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所围的面积为150m，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？
【元调真题】
世博会中国国家馆模型的平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个全等的正方形是展厅.已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米,外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍.求核心筒的边长.
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3、 如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m,
矩形的长、宽分别为多少？
【能力提升】
如图，一个矩形恰好分成六个正方形，其中最小的正方形的边长是1cm，求这个矩形的面积。
类型二: 1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有四位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案
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各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪面积为540米.
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一元二次方程的应用面积问题
5、用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形， 折成一【检测】
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1．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，求截去的小正方形的边长. 路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应 为（ ） A．1米 B．1.5米
C．2米 D．2.5米
2．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度
的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要便整个挂图的
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面积为5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（ ）
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A．x65x3500 B．x130x14000 6、某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形
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C．x65x3500 D．x130x14000 场地分给各班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地3．从一块长30cm，宽20cm的长方形合金板中央截去一个小长方形，做成一个四周宽度相同的镜
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面积的总和是操场面积的，求学校操场的宽为多少米. 3
16框，使镜框的面积占合金板面积的，求镜框的宽度．
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4．如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽
7、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
度比为2︰3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化
的宽度？
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路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬分析：由横、竖彩条的宽度比为2︰3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为
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更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩
化路面的宽．
形ABCD．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、
结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：
BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个
AB = cm；
设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
AD = cm；
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矩形ABCD的面积为 cm；
列出方程并完成本题解答．
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/aa9bcb4969ec0975f46527d3240c844768eaa0e7.html
2023-03-13
