《相似三角形的性质》教案

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《相似三角形的性质》教案

教学目标

知识与技能：

知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题； 过程与方法：

经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识； 情感态度价值观：

经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心．

教学重难点

重点：相似三角形的性质． 难点：探究相似三角形的性质．

教学过程

一、复习引入

1、师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？(找两个基础差一点的学生) 2、师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？(此问题可以设为让学生抢答)

3、师：相似三角形的判定方法有哪些？(此问题让多个同学补充回答)

4、学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外．其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等．

学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例．

师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质． 二、做一做

根据图中标的数据，解答下列问题．

D

A 1.5 ∟ B 2

3

∟ C E



4

F

师：(1)这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？(让学生把证明相似的




方法说出来，找中等的同学)

师：(1)求这两个三角形周长的比．(小组合作，找代表回答) 师：(2)求这两个三角形面积的比．(小组合作，找代表回答) 师：(3)求这两个三角形对应线段的比．(小组合作，找代表回答) 三、一起探究

看大屏幕，引出一般的相似三角形

(1)相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ ∵△ABC∽△A′B′C′，

ABBCCA

kA'B'B'C'C'A'

ABkA'B'BCkB'C'ACkA'C'

ABBCCA

A'B'B'C'C'A'

kA'B'kB'C'kA'C'k

A'B'B'C'A'C'CA'B'C'

kCABC

生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比． 类似的，我们还可以得到： 相似多边形的周长比等于相似比．

(2)相似三角形的面积比与相似比有什么关系？ 解：作AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D ∵△ABC∽△A′B′C′



ADBC

k(相似三角形对应高的比等于相似比) A'D'B'C'



SA'B'C'SABC

1

B'C'A'D'2kkk2 1

BCAD2

生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方． 类似的，我们还可以得到：

相似多边形面积的比等于相似比的平方．

师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？(学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助．

(3)如：△ABC∽△A′B′C′，相似比AB：A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高．(1)对应高AD，A′D′与相似比k之间有什么关系？

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