绝对值相反数倒数

2023-01-22 04:03:26   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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相反数,绝对值,倒数
绝对值、相反数、倒数的性质及应用

【知识大串联】

1相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义,规定零的相反数是零; 2.互为相反数指的是一对数,甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数,乙也是甲的相反数;

3相反数的几何意义:表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等。

4.多重符号化简的依据就是相反数的意义,化简的结果是由“-”号的个数来决定的,简称:奇负偶正。

5绝对值的几何意义:从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。

注意:这里的距离,是以单位长度为度量单位的,是一个非负的量。 6一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

7.两个负数,绝对值大的反而小。 8绝对值的性质:

1)若a为有理数,则︱a︱≥0.

2绝对值为某一正数的有理数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两

个数的绝对值相等。

3)若︱a=a,则a0. 若︱a= a,则a0

4若︱a+b+c+d++m=0a=0,b=0,c=0,d=0,,m=0. 5)最小的绝对值为0,但无最大的绝对值。 9相反数的性质:ab互为相反数,则a+b=0. 10倒数的性质: ab互为倒数,则ab=1. 【巩固训练】

1.(重庆市中考题)5的相反数是( ) A. 5 B. 5 C.

D.



2.(绵阳市)绝对值为4的实数是

A. ±4 B. 4 C. 4 D. 2 3.(佛山市中考题)-2的绝对值是( )。 A2 B.-2 C.±2 DA. 0 B. 2 C.2 D. 4

5abc都是负数,且︱x-a+y-b+z-c=0,则xyz是(



4.(济南市中考)a2 互为相反数, |a+2|等于( )


A 负数 B 非负数 C 正数 D非正数

6已知a的绝对值是它自身;b的相反数;c的倒数是它自身,则结果不唯一的是( )。

A ab B ac C bc D abc 3.解决实际问题

8 质检员抽查某种零件的长度,超过规定长度的记为正数,不足规定长度的记为负数.检查结果如下:第一个为0.13毫米,第二个为-0.2毫米,第三个为0.1毫米,第四个为0.15毫米,则长度最小的零件是第几个?哪一个零件与规定长度的误差最小? 【解题方法警示】 1整体代换

9. |a2|2a,求a的取值范围。

10 ab互为相反数,cd互为倒数,则a+b+cd+1= . 2.数形结合

10.全国初中数学竞赛试题)x是实数,y|x1|+|x+1|下列四个结论: y没有最小值; 只有一个x使y取到最小值; 有有限多个x(不只一个)使y取到最小值;

有无穷多个x使y取到最小值。 其中正确的是 [ ] A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ

解析:我们知道,|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离。类似地可知,|xa|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离。一些有关绝对值的竞赛题,利用上述绝对值的几何意义,借助数形结合,常常会得到妙解。 原问题可转化为求x取那些值时,数轴上点x到点1与点-1的距离之和为最小。



从数轴上可知,区间[11]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2区间[11] 之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2。所以函数y|x1|+|x+1|当-1x1时,取得最小值2 故选(D) 3.分类

11.哈尔滨市中考题)已知|x|3|y|2xy0xy的值等于 A5或-5 B1或-1 C51 D.-5或-1




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