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切线方程试题1234
切线方程试题1(答案)
1、∵点(1,-1)在曲线上,y′=3x-6x,
2
∴切线斜率为3×1-6×1=-3.
∴所求切线方程为y+1=-3(x-1).
2、解:因为y'2x3,所以kf'(2)2237 3、因为y'
2
11
kf'()所以斜率
x22
4由切线方程yy'(x0f0)(x
0
得x)
1
y24(x)化简得4xy60
2
4、解:由题意得:(x3)'|xx0= 3,即 3x03, 解之得x= 1.
把 x = 1 代入y = x, 得 y = 1 . 把 x = 1 代入y = x, 得 y = 1,
综上得:点(x0,y0)的坐标为(1,1)和(1,1).
33
2
5、解:切线平行于x轴,则斜率为0 ,令y'3x230得x1,代入曲线方程得到
y2则所求的点是(1,2)和(1,2)
6、解:误解:f (x)=3x-3,根据导数的几何去何从意义可知,曲线的切线斜率kf'(0)=-3,所以曲线的切线方程为y=-3x+16。
剖析:本题错在对导数的几何意义理解有误,切线的斜率k是应是在切点处的导数,而点A (0,16) 不在曲线上。故本题应先设切点,再求斜率,写出直线的方程。
正确解法:设切点坐标M(x0,x033x0),则切线的斜率kf'(x0)3x023,切线方程
3
y(3x023)x16,又因为点M在切线上,所以x033x03(x023)x016得x02,切线方程为y9x16.
7、解 设切点为(x0,y0),则有:y0x0,
由已知,切线斜率与yx1相同,则y'|x01 ,即2x01可解得:x0
2
1
, 2
y0
1111 切线方程为:yx 即yx 4424
8、解:由曲线方程得y'
11
而由已知切线方程得斜率k,从而
21x22
切线方程答案第1页共2页
切线方程试题1234
11
所以x01
21x022
切线方程试题2(答案)
1、解析:点P(-1,3)在曲线上,y'4x 斜率k=f(-1)=-4,则y-3=-4(x+1),得4x+y+1=0.
2、解:由曲线方程得y'
12x
所以斜率kf'(1)
11
所以切线方程是y1(x1)化22
简得x2y10
3、解:由此知道抛物线 yx2 在点(1,1)处的切线斜率为 kf(1)2
所以切线方程为y12(x1) 即y2x1.
111
所以点的坐标是P(,)
4224
x2
1的切5、解:所求的切线与直线xy1=0平行, 则斜率为k1,设在曲线y=3
231x2
1得y0所以切线方程是点为(x0,y0),则x01,得到x0代入曲线y=
3243
13
yx化简得4x4y70
42
4、解:由曲线方程得y'2x,所以2x0tan
1则x0
134
6、解:∵P(2,4)在y=x+上,
33
22
又y′=x,∴斜率k=2=4.
∴所求直线方程为y-4=4(x-2),4x-y-4=0.
7、解:y'3x26x63(x1)23,所以切线最小斜率为3 此时,y=(-1)+3×
3
(-1)+6(-1)+4=0.
∴切线方程为y-0=3(x+1),即3x-y+3=0.
22
8、解: y=3x+6x+6=3(x+1)+3,∴x=-1时,
切线最小斜率为3,此时,y=(-1)+3×(-1)+6(-1)-10=-14. ∴切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0.
3
2
2
切线方程答案第2页共2页
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