立方根教案(3)

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《 立方根 》

【教学目标】1. 了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根

2.掌握用立方运算求某些数的立方根,感受开立方与立方互为逆运算的思想

【教学重点】了解立方根的概念,能应用立方运算求某些数的立方根 【教学难点】明确平方根与立方根的区别,并熟练地求立方根 【教学过程】 一．提出问题：

要制作一种容积为27立方米的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ (引导学生用方程解决问题)

解:设这种包装箱的边长为x 米,则

x327



x3

所以这种包装箱的边长应为3米。

二. 讲授新课

定义:如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的

立方根或三次方根。

即如果x3a,那么x叫做a的 立方根

a叫做x的 立方数

口答：64，-27，1，0，-1的立方根各是多少？

求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算。

探究1:（1）完成课本Ｐ７７的探究

（2）思考：正数、０、负数的立方根各有什么特点？

归纳:

（1）正数的立方根是正数 （2）0的立方根是0

（3）负数的立方根是负数

（4）任何数都有立方根 ，且只有一个

比较：你能说说数的立方根与数的平方根有什么不同吗？想一想：10有立方根吗？是多少？

数a的立方根的符号表示：3a,读作三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数. 比较：正数a的算术平方根与立方根的符号表示有什么不同?

探究２:完成课本Ｐ７８的探究，你能从中得到什么结论？ 归纳: 3a3a


例1:求下列各式的值:

(1) 364 (2) 3125 (3)32.（书79页练习1）求下列各式的值：

（1）31000 （2）30.001 （3）31 （4）-3

3331（5） （6）

88



例2：比较三次根号28 和3的大小

27

64

64 125

3

7

练习：比较3，4，350的大小 例3：(1)x

3

=8,(2) x-2=-29

3

3

练习:解方程

（1）x0.008 （2）x3

3

3

(3)2x3160（4）2(x1)3160 8

探究3:完成课本Ｐ７9的探究 333

10.00121

归 纳：三次根号下的被开方数的小数点每向左(右)移动3位，其结果的小数点就向左（右）移动1位。 练习（216略）



3

1000

5. 试求38， 38000， 38000000,30.008的值



三.回归概念：判断以下说法是否正确：

（1）5 是125的立方根 （2）的立方根是 （3）3a不可能是负数

（4）一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1 （5）负数没有立方根 （6）4的立方根是-4

3

四.小结

1.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。数a的立方根的符号表示：3a 2.任何数都有立方根 3. 学会应用公式3a3a

4.三次根号下的被开方数的小数点每向左(右)移动3位，其结果的小数点就向左（右）移动1位。 五.作业

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