高一数学集合知识点总结[整理]

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高一数学集合知识点总结[整理]

一、集合

1、集合：是一组有某种共同特点或目的的元素（称为元素）的聚集。有的描述为：集合是包括一些物体的性质的总称。

2、集合的表示：集合中有元素的数目是有限的，用大括号“ {}“表示一个集合时，其中的元素用逗号隔开，每个元素都写出来，用小写字母 x、y、z等表示集合中的元素。 二、集合的运算

1、交集：表示两个集合都具有的元素，表示为：A∩B 2、并集：表示两个集合的全部元素，表示为：A∪B 3、补集：表示一个集合中没有的元素，表示为：A′ 4、差集：表示两个集合的差，表示为：A-B 三、集合的性质

1、对称性：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A 2、交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A

3、结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）；（A∩B）∩C=A∩（B∩C）

4、分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 四、子集

1、自反性：任何一个集合都是它自己的子集 2、空集：空集是任何一个集合的子集

3、子集的判定：如果集合A中的所有元素都属于集合B中的元素，可以说集合A是集合B的子集，符号表示为：A⊆B 五、集合的关系

1、偏序关系：又叫偏序记号“ ⊇”，表示子集或子集中的一个集合包含另一个集合的所有元素，表示为：A⊇B

2、相等关系：也叫等价记号“ ≡”，表示两个集合中的元素完全相等，没有多出来或少掉，表示为：A≡B


七、空集

1、定义：空集为一个没有任何元素的集合，表示为：∅ 2、性质：任何一个集合的子集都包括空集，即A⊆∅

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