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第十一章 三角形 专题训练 用方程思想求角的度数
方法规律:先设未知数,再利用三角形内角和定理或图形中各内、外角的关系列出方程(组)求解。在情况不明时,往往还需要分类讨论。 一、方程的思想。
1、已知△ABC中,∠A = 1/2∠B =1/3∠C,试判断三角形的形状。
2、已知三角形的第一个角是第二个角的3/2倍,第三个角比这两个角的和大300,求这三个角的度数。
3、已知三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍,等于与它不相邻内角的2倍,试求三角形各内角的度数。
4、如右图,在△ABC中,D是BC上一点,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∠BACA = 630,求∠DAC的度数。
5、如右图,∠A = 100,∠ABC = 900,∠ACB = ∠DCE,∠ADC = ∠EDF, ∠CED = ∠FEG,求∠F的度数。
6、如果一个三角形中最大角是最小角的2倍。 (1)确定最小角α的取值范围;
(2)若α的最大值为m0,最小值为n0,试求m + n的值。 二、分类讨论的思想。
7、在△ABC中,∠ABC = ∠C,BD是AC边上的高,∠ABD = 400,求∠C的度数。 8、已知非直角△ABC中,∠A = 400,高BD和CE所在直线交于点H,求∠BHC的度数。
总结:角度关系复杂时,可考虑方程,涉及高时,常考虑分类讨论。 三、练习。
9、在△ABC中,∠A = ∠B = 300,∠C = 4∠B。求∠A、∠B、∠C 的度数。 10、在△ABC中,∠A - ∠B = 150,∠C = 750。 求∠A的度数。
11、如图。∠B = ∠C ,∠ADE = ∠AED,∠1 = 400,求∠EDC的度数。
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