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九年级数学导学稿 第二十六章 二次函数 主备:宋海峰 审核:田东晓 编号:92603 使用者: 使用日期:
学习内容:26.1 二次函数(3)
教学目标: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2
+b的图象,理解二次函数y=ax2
+b的性质。
2、让学生经历二次函数y=ax2
+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。
重点、难点:会用描点法画出二次函数y=ax2
+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系。正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2
的关系是教学的难点。 教学过程: 一、提出问题
1.二次函数y=2x2
的图象是___,它的开口向____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而____,在对称轴的右侧,y随x的增大而_____,函数y=ax2与x=_____时,取最_____值,其最___值是____。
2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 二、分析问题,解决问题 问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y=2x2和函数y=-2x2的图象,并加以比较)
问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2
与y=2x2
+1的图象吗? 列表:
问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?
问题4:函数y=2x2
+1和y=2x2
的图象有什么联系?
由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象,说
出函数y=2x2
+1与y=2x2
的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。
问题6:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?
完成填空: 当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______. 以上就是函数y=2x2+1的性质。 三、做一做
问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?
问题8:你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗?
问题9:在同一直角坐标系中。函数y=-121
3x+2图象与函数y=-
3x2的图象有什么关系?
问题10:你能说出函数y=-1
3x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶
点坐标吗?
问题11:这个函数图象有哪些性质?
四、练习:
五、小结: 1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2
的图象具有什么关系?
2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质? 六、作业:
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