【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《(统考版)高考数学二轮专题复习 课时作业13 椭圆、双曲线、抛物线 文(含解析)-人教版高三全册数学》，欢迎阅读！
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课时作业13 椭圆、双曲线、抛物线
[A·基础达标]
yx1
1．若双曲线2－＝1(a>0)的一条渐近线与直线y＝x垂直，则此双曲线的实轴长为
a93
( )
A．2 B．4 C．18 D．36
2．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(x0,1)到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为( )
11，0 B.0， A.22C．(1,0) D．(0,1)
y22
3．[2020·全国卷Ⅰ]设F1，F2是双曲线C：x－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P
3
在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为( )
7
A. B．3 25
C. D．2 2
x2y2
4．已知F1，F2为椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，
ab
|AF1|
直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝( )
|AF2|
11A. B. 322
C. D．3 3
x2y2
5．设F1，F2分别是双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，M为双曲线右支上
ab
一点，N是MF2的中点，O为坐标原点，且ON⊥MF2,3|ON|＝2|MF2|，则C的离心率为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
x2y2
6．已知F1，F2分别为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，
ab
PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为22，则该双曲线的标准方程为________．
y2
227．抛物线y＝2px(p>0)的准线与双曲线x－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积
4
为2，则p＝______，抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为________．
x2y2
8．已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C
ab
虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为________．
x2y2
9．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的中心是坐标原点O，左、右焦点分别为F1，F2，设
ab
13
P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x轴，|PF2|＝，椭圆C的离心率为.
22
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
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2
2
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x2y2
10．[2020·全国卷Ⅱ]已知椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，
ab
C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两
4
点，且|CD|＝|AB|.
3
(1)求C1的离心率；
(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
[B·素养提升]
1．如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点．若点P到直线
BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹是( )
A．直线 B．圆
C．抛物线 D．双曲线
x2y2
2．[2020·某某九校第二次联考]已知F1，F2分别为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右
ab
焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值X围是( )
55
A.1， B.，＋∞
22C．(1，5) D．(5，＋∞)
3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(2，t)到焦点F的距离等于3.
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点P在抛物线C上且异于原点，点Q为直线x＝－1上的点，且FP⊥FQ，求直线PQ与抛物线C的交点个数，并说明理由．
x2y2
4．已知椭圆C：2＋2＝1过点A(－2，－1)，且a＝2b.
ab
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点B(－4,0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝－4于点P，|PB|Q，求的值．
|BQ|
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课时作业13 椭圆、双曲线、抛物线
[A·基础达标] aa1
1．解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意可得－×＝－1，得a＝9，∴2a＝
33318.故选C.
答案：C
pp，0，准线方程为x＝－.2．解析：由题意，知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F22
1
将M(x0,1)代入y2＝2px(p>0)中，得x0＝－.因为抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(x0,1)到焦点的
2p
1p1p
距离为1，所以x0＋＝＋＝1.解得p＝1.所以该抛物线的焦点坐标为F2，0.故选A. 22p2
答案：A
3．解析：解法一 由题易知a＝1，b＝3，∴c＝2， 又∵|OP|＝2，∴△PF1F2为直角三角形，
易知||PF1|－|PF2||＝2，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝4， 又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝16， 16－4∴|PF1|·|PF2|＝＝6，
21
∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝3，故选B.
2
2＋y2＝4，x00
解法二 不妨设P(x0，y0)(x0>0，y0>0)，则y202x0－＝1，3
3
解得y0＝，又|F1F2|＝4，
2
13
∴S△PF1F2＝×4×＝3，故选B.
22
答案：B 4.
解析：如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|
a3a|AF1|1
＋|AF2|＝2a，由题意知|AB|＝|AF2|，所以|BF1|＝|BF2|＝a，|AF1|＝，|AF2|＝.所以＝.故
22|AF2|3选A.
答案：A
5．解析：连接MF1，(图略)由双曲线的定义得|MF1|－|MF2|＝2a，因为N为MF2的中点，
1
O为F1F2的中点，所以ON∥MF1，所以|ON|＝|MF1|，因为3|ON|＝2|MF2|，所以|MF1|＝8a，
2|MF2|＝6a，因为ON⊥MF2，所以MF1⊥MF2，在Rt△MF1F2中，由勾股定理得(8a)2＋(6a)2＝
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/a920ad147fd184254b35eefdc8d376eeaeaa1703.html
2022-05-11
