拔河的力学分析

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精仪系 仪12 010718 王复春

拔河的力学分析

拔河是我国古代的民间体育活动,历史悠久,深受广大民众的喜爱.那么拔河比的到底是什么呢?是力臂还是力矩.本篇论文就试从力学角度进行分析和探讨.

下面是双方队员拔河的情景.



我们可以把拔河的力学分析分成两个部分,第一:绳子的受力分析;第二,队员的受力分析.分析可知,拔河的队员的运动可分为身体重心的平动和绕以脚为轴的定点转动.

为了分析方便,我们把上图做一下简化.即把双方的人简化为简化为两个人,就是下图所示的情况来进行分析.

一. 平动实质绳子拉力和与地面摩擦力的比较 上图的受力分析如下图所示



B A

B

fB

N GB

TAB

GB

TBA

GA

A

fA

N

以A为研究对象,A共受四个力的作用: 重力GA, 支持力NA, 绳子对A的拉力TBA,摩擦力fA.在竖直方向上, 重力GA和支持力NA平衡,即GA = NA,所以平动时取决定做用的是绳子对A的拉力TBA和摩擦力fA的合力.令FxA= TBA- fA.

当TBA> fA.时, FxA>0,这时A就会受被拉动而产生水平的平动.当FxA<0,A就会拉


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动B平动.当然当FxA=0,此时由A和B组成的系统就处于一种平衡状态,A和B谁也不能拉动对方.所以可以说摩擦力是决定谁能取胜因素.

摩擦力又是由谁决定的呢?由f =μ







N (1)和N=G (2),可得:

f=μG=μmg

所以真正得决定因素是人的质量,它决定了人所受的摩擦力的大小,所以一个大胖子和一个瘦瘦的小个子拔河,小个子是没有胜利的机会的.当然这里的模型忽略了人手的力量,如果大胖子的手上打滑,那他体重再大也没用.

二. 以脚为轴的定轴状动.

拔河的人除了平动之外,还参与了一个以脚为轴的定轴转动.我们在看拔河比赛的时候都会看到拔河的人都在向后倾,如下图:



这是因为人的重力和绳子的拉力对人的脚都产生了一个力矩,这里是力矩平衡的问题.即拉力矩

MT与重力矩GT平衡问题.我们也可以像上次那样把问题简化一下,只研究一个

人的受力情况.



T

r1 r2

G



为了保持人的身体平衡,人与地面就必须有一定的倾斜角度,此时脚底可以看成是定点,

摩擦力为无穷大,所以不必考虑摩擦力的影响.

设人与地面间的夹角是θ,当θ≥90 °,即直立身体或身体向前倾的状态,此时重力矩不发挥作用或者起到相反的作用.这是人将进一步向前倾.因此拔河队员应采取后倾的姿势,即θ<90°的情况.

下面对θ<90°的情况作进一步的分析:设人的身高为H,倾角为θ,TBA与GA的作用点分别再人的肩部和重心处,大约相当于身高的0.8和0.6倍.TBA与GA距离支点e的距离分别为h和l,当拉力矩与重力矩平衡时有:


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由图可知:h = 0.8 Hsinθ , l = 0.6Hcosθ ,带入 上式得:

TBA 0.8 sinθ = GA 0.6cosθ

由上式可知,当TBA大小一定时,力矩的大小只与GA和θ有关,所以下面将从这两个方面分别进行分析.

(1) 重力矩和倾斜角θ的关系

如左图正旋和余旋函数的变化规律,在0<θ<90°,sinθ为增函数,而cosθ为减函数.在θ<45°时,有sinθ>cosθ.所以在这

个区间之内是有利于增大重力矩的.但是也并不是说θ越小越好,在人体全脚底接触地面接触地面时最有利于拔河,此时θ大约在30°左右.

另外,也可以得出θ与摩擦系数μ的关系为: θ

H



=arctan(k/μ)

由此可知μ越大, θ将越小.即在摩擦系数较大的情况下, θ可更小一些:而在摩擦系数较小时, θ会更大一些.即在地面较光滑时人的身体应站得直一些,而磨擦系数较大时,人可以将身体倾斜得更厉害一些.

(2) 重力矩与体重的关系

在

TAB和θ

一定时,使

GA增大,则重力矩也可以增大.由此可见体重不仅可以增大摩

擦力,还可以增大重力矩的作用.

由以上的分析可知,在拔河中,最主要的因素是体重GA和人与地面的倾角θ.而GA是取得胜利的很重要的决定性因素.同时要注意人的倾斜程度,并且倾斜程度应根据地面的摩擦系数μ决定.了解了以上的决定因素,相应的找合适的拔河队员,并注意适当的拔河方法,就会取得比赛的胜利.

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