余弦定理详细推导过程

2024-02-07 06:28:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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余弦定理详细推导过程

利用余弦定理，可求出三角形任意两边之间的关系，余弦定理为： a²=b²+c²-2bc*cosA a,b,c分别代表三角形三边，A为两边b,c之间的夹角。首先固定b,c,不变，则令a变为变量a，可得： a²-2bc*cosA=b²+c² 令a单调递增，则a²变大，2bc*cosA也变大，所以，右边的b²+c²越来越小，找出a,b,c满足左边大于右边的所有条件。满足上述等式，是一个平行四边形的左边a大于右边b²+c²，的条件。在b，c，A给定的情况下，要使左边a²>b²+c²，只要a的值大于b²+c²再除以2bc*cosA即可，实际上就是求出满足此等式的最小正实数a，可得最优解。