对“0”的认识

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对“0”的认识

红山学校 李双兰 2011年1月14日

所谓整数就是，正整数、负整数和零统称为整数。所以在数学中,0属于整数(Z)。0是整数，也是自然数。关于0的讨论有很多，以前的0是不属于自然数的，而现在新课标中0是自然数。

那么，在选择题中会经常出现一些题目，就如：六年级这学期综合一的一个题目：有理数由正数和负数组成。显然是不对的，我们学到正负数的时候讲到，0既不是正数也不是负数，只是一个分界点。但是0属于整数，所以应该改为有理数由正数、负数和0组成。既然0是那么的重要，下面谈谈我对0的认识。看看0有哪些意义、作用、以及生活中对0存在哪些观点和说法。

一、小学数学中“0”的意义

“0”在数值上除了表示没有、起点、一个数以外，在小学数学中，“0”在不同的情况下还有着不同的意义。

1、“0”在整数中，如：3020中的“0”，表示某数位上一个计数单位也没有。不论是中间的“0”，还是末尾的“0”，一个也不能丢，“0”起到占位作用。

小数中小数部分末尾的“0”，意义又不同了。如：0.3050，小数中“0”除了仍表示某数位上一个计数单位也没有外，因0.3050与0.305在数值上是相等的，根据小数的性质，也可以简写成0.305。但从小数的位数看，0.3050是个四位小数，0.305是个三位小数。随着小数位数的改变，小数的某些意义也随着改变。因此，对于小数中末尾的“0”，要根据具体的要求来确定它的意义。

2、“0”在加、减、乘、除中的意义：

“0”在加、减法中的意义，一个数加上“0”或者减去 “0”，还得原数。

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“0” 在乘法中的意义，“0”和任何数相乘都得“0”。

“0”在除法中的意义，“0”除以任何一个不是“0”的数都得“0”。这里为什么强调“0”不能做除数呢？被除数不是“0”，如果除数是“0”，根据除法个部分之间的关系知道，商乘除数“0”不能得到一个不是“0”的被除数。所以除数是“0”无意义。

3、数量中“0”的意义。例如：一桌子的长度是2.50米这里的“0”又有了新的意义。（一）表示桌子的长度保留二位小数（即精确到百分之一）；（二）表示百分位上的厘米数“四舍五入”来的，“0”是个估计数字。如果忽略了这个“0”，桌子的长度写成2.5米，虽然数值上没有什质的变化，但以上两点意义。

二、“0”在数学中的作用

“0”在数学中起着举足轻重的作用。单独来看, 0可以表示没有。在小数里, 0表示小数和整数的界限; 在记数中, 0表示空位; 在非0整数后面添一个0, 恰为原数的10倍„„ . 除此而外, 0还有特殊的意义。 （1）表示数的某位上没有单位：如305、0.05中的“0” 即表示某位上没有单位。

（2）表示起点：如在尺的起点刻度线标个“0”。

（3）用于编号：如0068，就会使人知道最大的号码是四位数。 （4）表示界限：我们常说某一气温为0摄氏度, 水平面的高度为0米。在这里, 0摄氏度不是没有温度, 0米也不是没有高度; 0在这里起一个数量界限的作用。

如温度零上和零下的度数以“0”为界；向东、向西以原点“0”为界；正负以中性数“0”为界。

（5）表示精确度：如0.50表示精确到百分之一。

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（6）记帐的需要；如3元通常记作3.00元

“0”，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：

（1）零碎；小数目的。

（2）不够一定单位的数量„„至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”

“任何数除以0即为没有意义。”这是小学老师仍在说的一句关于0的“定论”，除法就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗看差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示„„

爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

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