八年级希望杯培训专题四

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八年级希望杯培训专题四

1. 如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3,0)，B(2,7)，P为线段OC上一点，若过B，P两点的直线为y1k1xb1，过A，P两点的直线为y2k2xb2，且BP⊥AP，则k1kk2k) . 2(1

2. 设直线kx(k1)y1（k是自然数）与两坐标轴围成的图形的面积为S1，S2，…，S2000，则

S1S2S2000 . （湖北省选拔赛试题）

yC

B

B

PO

A

x

O

A

C

x

B (15,6)

y

y

C

OAx



（第1题） （第3题） （第4题）

3. 如图，直线y2x10与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是 . （黄冈市竞赛试题）

4. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6)，直线yxb恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b . （全国初中数学竞赛试题）

5. 在直角坐标系中，有两点P(1,1)和Q(3,3)，M是x轴上任意点，则PMQM的长度的最小值是 A.25 B.4 C.42 D.3

6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

y (元)900300O

30

50

x (kg)

1

3



A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 7. 一个一次函数的图象与直线y

595

与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点(1,25)，x平行，

44

则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

8. 设ba，将一次函数ybxa与yaxb的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，



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使得下列4幅图中正确的是（ ）

ybOa

x

yb

yb

aO

x

a

Oa

x

O

x

yb



A B C D

9. 求证：不论k为何值，一次函数(2k1)x(k3)y(k11)0的图象恒过一定点.

（江苏省竞赛试题）

10. 已知四条直线ymx3，y1，y3和x1所围成的四边形面积是12，求m的值.

（“祖冲之杯”邀请赛试题）



11. 在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb2(k0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，且使得S△OABOAOB3. （1）用b表示 k；

（2）求△AOB面积的最小值.

（浙江省竞赛试题）

12. 如图，一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC =30°.

yB

P

O

C

A

x



（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P(m,ABP与△ABC的面积相等时m的值；

（3）是否存在使△QAB为等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.（“希望杯”邀请赛试题）



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)，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求出当△2


八年级希望杯培训专题五

1.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但不是最短边，这样的三角形的 个数有_______个.（“祖冲之杯”邀请赛试题）

2.以三角形的3个顶点和它内部的9个点共12个点为顶点能把原三角形分割成______个没有公共部分的小三角形. 3.△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且有2∠B=5∠A，若∠B的最大值是m，最小值是n，则





mn___________.（上海市竞赛试题）

4.如图，若∠CGE=，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______.（山东省竞赛试题）

A

E

αG

B

D

FC

E

A1

A

A2D

A

D

C

P

B

F

B

C



（第4题） （第5题）

5.如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，A1BC与A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于A5点，则A5的大小是（ ） A.3° B.5° C.8° D.19.2°

6.四边形ABCD两组对边AD，BC与AB，DC延长线分别交于点E，F，∠AEB，∠AFD的平分线交于点P.∠A=64°，∠BCD=136°，则下列结论中正确的是（ ）

①∠EPF=100°； ②∠ADC+∠ABC=160°； ③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°； ④∠PEB+∠PFC=136°.

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 7.三角形的三角内角分别为，，，且，2，则的取值范围是（ ） A.3645 B.4560 C.6090 D. 4532 8.已知周长小于15的三角形三边的长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

9.不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长.

10.设m，n，p均为自然数，满足mnp且mnp15，试问以m，n，p为三边长的三角形有多少个？

11.锐角三角形用度数来表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角的度数的条件的所有锐角三角形的度数.

（汉城国际数学邀请赛试题）



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，求满足此4

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