高中数学不等式知识点

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高中数学不等式知识点

高中数学不等式知识点

１。不等式的定义：a—b 0a b, a—ｂ=0a＝b, a－b ０a ｂ.

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质.

2．不等式的性质：

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： （1） ａ bb ａ (对称性） (２） a b， b ca ｃ （性） (3） a ｂａc ｂc （c R） (4) c 0时，a bａc ｂc c 0时,a bａc ｂc。 运算性质有：

（1） a ｂ， c dａｃ ｂd. （2) ａ ｂ 0， ｃ d 0ac bd。 （3） a b ０an bｎ (n Ｎ, ｎ 1）. （4) a b 0 （n N, n 1）。

应注意,上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种： 和 即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换.因此，要和应用不等式性质。

② 不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

（1）根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，不等式能否成立。


(２）利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,实数值的大小。 (３)利用不等式的性质，不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 高中数学不等式公式

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