等差等比数列公式大全

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等差等比数列公式大全《起点家教班》

s1(n1)

1、 an=注意：ansnsn1不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2

snsn1n2

2、 等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d = am+(n-m)d  d=3、 若{an}是等差数列，m+n=p+q则am+an=ap+aq 4、 若{an}是等比数列，m+n=p+q则am.an=ap.aq 5、 {an}是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则6、 等差数列{an}的前n项和为sn，则sn=

anamapaq

==d pqnm

anam

(重要) nm

a1ann

2

（已知首项和尾项）

=na1

12

nn1d

（已知首项和公差） 2

12



=dn2a1dn（可以求最值问题）

7、 等差数列部分和性质：sm,s2msm,s3ms2m…仍成等差数列其公差是原来公差的m2 8、 sn的最值问题：若{an}是等差数列，a1为首项，d为公差 ① 首项a1＞0，d＜0,n满足an≥0，an1＜0时前n项和sn最大 ② 首项a1＜0，d＞0,n满足an≤0，an1＞0时前n项和sn最小 9、 在等差数列{an}中，s奇与s偶的关系：

①当n为奇数时，sn=n1, s奇－s偶=an1，

2

2

s奇s偶

＝

n1

n1

an

anan

②当n为奇数时，sn＝n.

22

1

2

， s奇－s偶=d

n2

s奇s偶

=

2

an

2



1

10、若{an}是等比数列，a,G,b成等比数列则G2=ab(等比中项)

12

,an•bn,an仍是等比数列 11、若{an}，bn（项数相同）是等比数列则an,,an

an

bn









12、等比数列单调性的问题

①当a1≥0时，若0＜q＜1则{an}是递减数列; q＞1则{an}是递增数列


②当a1＜0时，若0＜q＜1则{an}是递增数列; q＞1则{an}是递减数列

13、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d的等差数列{an}，若k1,k2k3...成等

差数列，那么ak1,ak2,ak3,...akn,...仍成等差数列，而且公差为（k2k1）d

14、在等比数列中抽取新数列：ak1,ak2,ak3,...akn,...组成新数列ak，如果序号k1,k2k3...组成

n

数列为kn，且kn成公差为m的等差数列，那么数列ak是以qm为公比的等比数列

n

a11qnaaq

15、等比数列的前n项和sn==1n。（q≠1）

1q1q



16、等比数列的前n项和的一个性质：sm,s2msm,s3ms2m…仍成等比数列且公比为qm 17、等差数列的判别方法：

⑴定义法： an1－an＝d (d为常数)  {an}是等差数列 ⑵中项公式法： 2an1=an+an2 (nN*) {an}是等差数列 ⑶通项公式法： an=ｐn+ｑ (p,q为常数)  {an}是等差数列 ⑷前ｎ项和公式法： sn＝Ａn2＋Ｂn (A,B为常数)  {an}是等差数列 18、等比数列的判别方法： ⑴定义法：

an1

=q (q是不为0 的常数，nN*) {an}是等比数列 an

⑵中项公式法：an21an•an2 （an•an1•an20，nN*） {an}是等比数列 ⑶通项公式法：an=n (c,q均是不为0的常数，nN*） {an}是等比数列 ⑷前ｎ项和公式法： sn＝

（k=

a1a

•qn1k•qnk q1q1

a1

是不为0的常数，且q≠0，q≠1） {an}是等比数列 q1

重要例题：若两个等差数列{an}和bn的前n项和为An和Bn满足关系式

（nN*） ，求

a1a2n1

An7n1

 Bn4n27

anaabb 解：由等差数列性质：an=12n1,bn12n1 bn22

∴

anA72n1114n6222n1=

b1b2n1(2n1)(b1b2n1)B2n142n1278n23bn

22

2n1(a1a2n1)

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