分式基本性质的应用

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分式基本性质的应用

分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变。利用分式的基本性质，着眼于找已知与未知之间的“桥梁”，达到解题的目的。

xm1xm1

例1、 化简：

xm1

分析：应除以指数的最低次。 解：分式的分子与分母同除以xｍ－１

(xm1xm1)xm1

所以原式＝

xm1xm1x21

＝2

x

评注：字母指数与数字指数一样，先比较其大小，然后除以指数的最低次。 例2、 已知

1

x

12x3xy2y5,，求的值。 yx2xyy

分析：判断已知与未知之间代数式的特征。 解：将分式的分子与分母同除以xy， 原式=

(2x3xy2y)xy



(x2xyy)xy

112()3xy

=

112xy

=

253

=1。 52

评注：通过分式的分子与分母同除以xy，可以把分式的分子


与分母中的整式化成分式，使其符合已知条件，可整体代入。 例3、 已知解：因为

1x

1y

1x11111111xyz

的值。 ,,,求

xyyzzxy2yz3zx4

1

x11111111,,, y2yz3zx41z

13, 12

所以2()所以所以

1x

1y

1z

13, 24

241xyzxyzxyz

===

xyyzzx(xyyzzx)xyz11113

xyz

评注：通过分式的分子与分母同除以xyz，使得所求分式的分子为1，分母化为已知的形式。 例4、 已知abc=1，求证证明：因为abc=1

所以左边= = =

aabc



aba1abcabaaccabc

abc

1。

aba1bcb1acc1

aabc



aba11abac(a1ab)

aab1



aba11abaa1abaab1

=

aba1

=1=右边。

所以

abc

1

aba1bcb1acc1

评注：考虑把等式左边化成同分母分式，首先可以把1代换成abc，可以使分子出现1；为了使分子出现ab，可利用分式的基本性质。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/a6d5ab5a02f69e3143323968011ca300a6c3f6ac.html