直线与平面平行的判定[李家鑫]

2022-09-28 09:06:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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2.2.1 直线与平面平行的判定

重庆复旦中学李家鑫

1 教材分析

1.1 教学内容直线与平面平行的判定是人民教育出版社普通高中课程标准实验教材 A

版

（数学 2）第二章第二节的内容，此节内容共分四个课时，本节课是第一课时。

1.2 地位和作用直线与平面平行的判定是立体几何初步的重要内容，本章第一节“空间点、直线、平面之间的位置关系” 的部分内容已为本节课的学习提供了理论基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带，具有承上启下的作用，同时在日常生活和科技领域有着广泛的应用。 1.3 教学重点与难点

【确定依据】根据教学大纲，结合学生学习实际情况分析教学重点：直线与平面平行的判定定理教学难点：直线与平面平行的判定定理的证明与应用

2 学情分析

（1）有利因素

学生通过空间点、直线、平面位置关系的探究，初步为直观感知、操作确认、猜想证明等过程奠定了基础，由于直线与平面平行在日常生活中有广泛的应用，学生具备一定好奇心，并对直线与平面平行的判定有一定的认识。

（2）不利因素学生受思维定势的影响，对于直线与平面平行的判定方法只考虑到了用定义判定；学生对于生活中的图形、数学图形、符合、文字等语言之间的转换有一定的困难；学生本身对反证法的证明思路不够熟练，所以会造成对本节课定理证明的理解上的困难。

3 教学目标

【确定依据】根据高中数学课程标准的要求，结合教材分析、学情分析特制定了以下以下三维教学目标。

（1）知识与技能：理解直线与平面平行的判定定理的推导；掌握直线与平面平行的判定定理；能初步运用定理解决相关问题。

（2）过程与方法：通过学生观察直观图形与动画，引导学生体验定理的推导与证明过程，并通过此定理的应用，培养学生观察、比较、分析、归纳、猜想、证明的思维能力、逻辑推理能力及应用数学能力，形成良好的思维品质。

（3）情感、态度与价值观：通过生活中的实例，使学生产生对数学的兴趣，坚定学习数学的信心，端正学习态度，形成正确的数学观。通过引导学生探究直线与平面平行的判定定理的形成与证明过程，培养学生勇于探索的精神以及实事求是的科学态度和创新意识。

4 教法学法

【确定依据】为实现以上教学目标，根据高中数学课程标准的要求，结合本节课的教学内容及学生的认知水平采用以下教学方法：（1）教学方法：引导探索、发现法

（2）学习方法：自主探索、合作交流【设计意图】这样的学法有利于激发学生的学习兴趣，培养探究能力，通过自主探究、合作与交流培养学生合作意识及分析解决问题的能力。

（3）教学手段：多媒体辅助教学

5 教学过程设计

教学流程：

引入新课

创设情景

得出定理

引导探索

应用定理

例题剖析

巩固强化

变式练习

形成系统

梳理知识

因分材层施作教

【创设情境引人新课】本节课的开始由多媒体展示实例，引导学生观察：（1）教师内的日光灯灯管与室内的天花板

（2）奥运会跳高所用的横杆与海绵垫结合图片指出所展示的图片都是关于直线与平面平行的例子，并提出相应的问题：

（1）为了使教室整体美观，需使灯管与天花板平行放置，即考虑如何使灯管所在直线与天花板所在平面平行？

（2）为了让每一位运动员的成绩保证公平性与准确性，需将跳高所用的横杆与海绵垫平行放置，即考虑如何使横杆所在直线与海绵垫所在平面平行？从上述的实际问题可抽象成数学问题：如何判定直线与平面平行？从而引出本节课的主题：直线与平面平行的判定

引导探索一：直线与平面平行是怎么定义的？很自然地会想到用直线与平面平行的定义来判定：直线与平面没有公共点，但要判定直线与平面没有公共点是非常困难甚至不可行，因此我们必须寻求另外的判定方法。

【引导探索得出定理】引导探索二：门能正常关闭，门的竖直边 AB应满足什么条件？通过观察门的开合，发现门的竖直边 AB和门框 A1B1边所在平面 α是平行的，通过观察实验，还发现当门紧闭时，门的 AB边与墙面上的 A1B1边密合，如果 AB 边与 A1B1边在关闭门时没有密合，则门不能正常开关。

引导探索三：怎样来判定直线 AB和平面 α是平行的呢？猜想：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行。

我们由猜想得出的结论是否正确呢？需要严格证明，结合图形将文字语音转化成数学符合语音。

ba

b

a b a

分析：要证明直线与平面平行，到目前只学了定义判定，也就是要证明直线 a和平面 α没有公共点，这是非常困难的，因此采用“反证法”来证明：假设直线 a 和平面 α不是平行的，推出矛盾。

证明： a b

经过 a、 b 可确定一个平面 a 而 a

与是两个不同平面

b 且 b

=b

假设 a 与有公共点 P，则 P 原命题结论成立。故： a 。

=b，

即点 P是 a与 b的公共点，这与已知 a b矛盾。假设不成立，

【例题剖析应用定理】

例 1. 如图，空间四边形 ABCD中， E、F分别是 AB ，AD的中点. 求证： EF∥平面 BCD.

分析：要证明直线与平面平行，目前我们学习了两种方法：用定义

F

法或定理判定，但定义法是不便的，因此考虑通过定理来判定。要证

D

明 EF∥平面 BCD.只须在平面 BCD找到一条直线平行于 EF E 即可。结合已知 E、F 两点分别是 AB、AD的中点，连接 BD，则得到

C

EF∥BD,又因 BD在平面 BCD内，根据直线与平面平行的 B 判定定理可得 EF∥平面 BCD。证明：连结 BD.

∵AE=EB,AF=FD

∴EF∥BD（三角形中位线性质） EF 平面 BCD

A

BD 平面BCD FE//BD

EF//平面 BCD

【变式练习巩固提高】练习：下列命题正确的个数是（）（ 1）若直线 l 上有无数个点不在平面 α内，则（ 2）若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则（3）若直线 l 在平面 α外，则

A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【梳理知识形成系统】（1）通过本节课的学习，应该掌握直线与平面平行的两种判定方法：定义法；判定定理。

（2）在本节课学习中主要运用了转化的思想方法，即将空间的几何问题转化为平面几何问题。

（3）通过本节课学习提高学生观察探究能力；合情推理与演绎推理相结合的能力；分析问题及解决问题的能力。【分层作业因材施教】（ 1）必做 P64 1 、2、3

（ 2）选作求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。