等比数列无穷项求和公式

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《等比数列无穷项求和公式》，欢迎阅读！

等比数列无穷项求和公式

等比数列是数学中的一种重要的数列，它的每一项都是前一项乘以同一个常数，这个常数被称为公比。等比数列的求和公式是指将等比数列的所有项相加的公式，它可以用来计算等比数列的和。下面我们来详细介绍一下等比数列无穷项求和公式。

我们来看一下等比数列的通项公式。设等比数列的首项为a1，公比为q，则它的第n项为an=a1*q^(n-1)。根据这个公式，我们可以求出等比数列的任意一项。

接下来，我们来推导等比数列无穷项求和公式。设等比数列的首项为a1，公比为q，它的前n项和为Sn，则有：

Sn=a1+a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1)

将等比数列的通项公式代入上式，得到：

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

这就是等比数列无穷项求和公式。当n趋近于无穷大时，即n→∞，式子中的q^n就趋近于0，因此Sn的极限值为：

S∞=a1/(1-q)

这个式子表示了等比数列的无穷项和，也被称为等比数列的总和。它告诉我们，只要知道了等比数列的首项和公比，就可以求出它的


总和。

需要注意的是，等比数列的总和只有在公比的绝对值小于1时才有意义。当公比大于等于1时，等比数列的和会趋近于无穷大，因此不存在总和。当公比小于-1时，等比数列的和也会趋近于无穷大，因此不存在总和。

等比数列无穷项求和公式是数学中的一个重要公式，它可以用来计算等比数列的总和。在实际应用中，我们可以利用这个公式来解决各种问题，例如计算复利、计算投资回报率等。因此，掌握等比数列无穷项求和公式对于学习数学和应用数学都非常重要。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/a6c4d270b7daa58da0116c175f0e7cd185251817.html