金融工程模拟试卷1(

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不定项选择（各3分，共30分）

1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的有：（BC ）

A．当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 B．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。 C．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格高于远期价格。

D．远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。

2、期货合约的空头有权选择具体的交割品种、交割地点、交割时间等，这些权利将对期货价格产生怎样的影响？（B ） A．提高期货价格 B．降低期货价格

C．可能提高也可能降低期货价格 D．对期货价格没有影响

3、下列说法中，不正确的有：（ ACD ）

A．维持保证金是当期货交易者买卖一份期货合约时存入经纪人帐户的一定数量的资金 B．维持保证金是最低保证金，低于这一水平期货合约的持有者将收到要求追加保证金的通知 C．期货交易中的保证金只能用现金支付 D．所有的期货合约都要求同样多的保证金

4、假设当前市场上长期国债期货的报价为93-08，下列债券中交割最便宜的债券为：（D ） A．债券市场报价99-16，转换因子1.0382 B．债券市场报价118-16，转换因子1.2408 C．债券市场报价119-24，转换因子1.2615 D．债券市场报价143-16，转换因子1.5188

5、假定某无红利支付股票的预期收益率为15%（1年计一次复利的年利率），其目前的市场价格为100元，已知市场无风险利率为5%（1年计一次复利的年利率），那么基于该股票的一年期远期合约价格应该等于：（ B ） A．115元 B．105元 C．109.52元 D．以上答案都不正确

6、下列因素中，与股票欧式期权价格呈负相关的是：（ BD ） A．标的股票市场价格 B．期权执行价格 C．标的股票价格波动率

D．期权有效期内标的股票发放的红利

7、已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为：（ C ） A．0.24美元


B．0.25美元 C．0.26美元 D．0.27美元

8、拥有无红利股票美式看涨期权多头的投资者有可能采取下列行动中的哪些？（ CD ） A．一旦有钱可赚就立即执行期权

B．当股价跌到执行价格以下时，购买一补偿性的看跌期权 C．当期权处于深度实值时，该投资者可以立即出售期权 D．对于投资者而言，提前执行该期权可能是不明智的

9、假设一种无红利支付股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票的价格要么是11元，要么是9元，如果无风险利率是10%，那么对于一份3个月期，协议价格为10.5元的欧式看涨期权而言，下列说法正确的是：（ AC ） A．该看涨期权的价值为0.31元 B．该看涨期权的价值为0.32元

C．该股票在风险中性世界中上涨的概率为62.66% D．该股票在风险中性世界中上涨的概率为61.46%

10、下列期权的组合中，可以构成牛市差价组合的是：（ AB ） A．一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头 B．一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头 C．一份看涨期权多头与一份同一期限较低协议价格的看涨期权空头 D．一份看跌期权多头与一份同一期限较低协议价格的看跌期权空头 计算分析题（共50分）

1、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。（1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。(20分) 1、解答： 在本题中，所以：

S030,K29,r0.05,0.25,T0.3333



ln(30/29)(0.050.252/2)0.3333d10.4225

0.250.3333

ln(30/29)(0.050.252/2)0.3333d20.2782

0.250.3333 N(0.4225)0.6637,N(0.2782)0.6096

N(0.4225)0.3363,N(0.2782)0.3904

因此：

（1）欧式看涨期权的价格为：300.663729e（2）欧式看跌期权的价格为：29e

0.050.3333

0.050.3333

0.60962.52

0.3094300.33631.05



带入上式，可以发现计算出的欧式看涨看

（3）欧式看涨看跌期权平价关系为：将

pS0cKer(Tt)

c2.52,S030,K29,p1.05,er(Tt)0.9835


跌期权的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。

2、一家金融机构与A公司签订了一份5年期的利率互换协议，收取10%的固定年利率，支付6个月期的LIBOR，本金为$10,000,000，每6个月支付一次。假设A公司未能进行第六次支付（即在第3年末违约），当时的利率期限结构是平坦的，都为8%（按半年计一次复利计），而第3年年中的6个月期的LIBOR为年利率9%。请问，该金融机构的损失是多少？（15分） 2、解答： 解法一：

VBfixBfl0.5

解法二：

0.50.50.510.5

10.450.413百万美元234

14%14%14%14%



VS3S3.5S4S4.5S50.05

0.10.10.10.1

0.413百万美元

14%14%214%314%4



3、假设无风险利率是常数r，股票价格满足dSuSdtSdz，以该股票为标的的期货的理论价格为

。（15分）

F，假设股票不支付红利，试证明：3、解答：

dFurFdtFdz

2

FFrTtFrTt

e,0,rSerTt

S2t证明：因为FSe，S，

根据Ito引理，有

rTtrTtdterTtSdzdFeuSrSe，

所以

dFurFdtFdz

。

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