高中数学必修一集合知识点总结

2022-07-20 20:00:18   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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第一章 集合与函数概念

课时一:集合有关概念

1. 西

西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性:

1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:

世界上最高的山、中国古代四大美女、……

2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

例:{a,b,c}{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示{} 如:{我校的篮球队员}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2)集合的表示方法:列举法与描述法。

1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

Venn:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类

1)有限集:含有有限个元素的集合 2)无限集:含有无限个元素的集合

3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=5 5、元素与集合的关系:

1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA

2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N* N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

课时二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

1定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,

称集合A是集合B的子集。记作:AB(或BA) 注意:AB有两种可能(1AB的一部分,;

2AB是同一集合。

BBA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

2.“相等”关系:A=B (55,且55,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(BA) 或若集合AB,存在xBx A,则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 AB, BC ,那么 AC




如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ(&&&&&)

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

课时三、集合的运算







A且属于B的集合,叫做A,B

AB读作AB’),即A

集合A或属于集合B的集合,叫做A,B

AB读作AB’),即A

B=

x|xAxB}.

B

={x|xAxB}

全集:一般,若

所有元素,我们为全集,记作:U

S是一个集合,AS的一个子集,由S所有不属于A合,叫做S中子A补集(或

CSA

CSA=

{x|xS,xA}



A

B

A

B

S

A



1



2



(CuA)(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(AB) AU(CuA)=U A(CuA)=Φ.

A A=A A Φ=Φ A B=BA A BA A

AUA=A AUΦ=A AUB=BUA AUB AUBB

BB




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