2007-2008学年浙江省杭州市江南实验中学七年级(下)期中数学试卷

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2007-2008学年浙江省杭州市江南实验中学七年级（下）期中数

学试卷



一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A．

B．



C． D．

2．（3分）如图，请指出图中从图1到图2的变换应该属于（ ）



A．相似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换 3．（3分）下列事件：①明天是晴天；②在图形的旋转变换中，面积不会改变；③同时掷两个骰子，点数和大于13；④买一张彩票中特等奖．属于是不确定事件的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（3分）在△ABC中，∠A=4∠B，且∠C﹣∠B=60°，则∠B的度数是（ ） A．80° B．60° C．30° D．20° 5．（3分）如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就偏离航线AM15°（即∠A=15°），航行到B处才发现，立即改变航向，此时正好BM=BA，要到达目的地M处，应向什么方向转多少角度？（ ）



A．左，15° B．左，30° C．右，15° D．右，30° 6．（3分）一根木条被9条红线均匀地分成10等份，相邻两条红线之间的长度为1个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，按上述方法锯成的3段木条的长度可能为（ ）

A．2，2，6 B．5，3，2 C．4，4，2 D．7，2，1 7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（ ）

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A．60° B．30° C．80° D．90° 8．（3分）据研究，地面上空h（m）处的气温t（℃）与地面气温T（℃）有如下关系：t=T﹣kh，现用气象气球测得某时离地面150（m）处的气温为8.8℃，离地面400（m）处的气温为6.8℃，请你估算此时离地面2500（m）高空的气温是（ ） A．﹣10℃ B．﹣15℃ C．﹣20℃ D．﹣25℃ 9．（3分）当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此时图形转过的角度为旋转角，将下列图形按旋转角从小到大的顺序排列是（ ）



A．A＜C B B．B＜C＜A C．A＜B＜C D．C＜B＜A 10．（3分）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（ ）



A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．（4分）已知二元一次方程x+3y=10：请写出它的正整数解 ． 12．（4分）在△ABC中，AB=2008，AC=2007，AD是一条中线，则△ABD与△ACD的周长之差= ，面积之比= ． 13．（4分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 度．



14．（4分）小明想打电话给小强，但他只记得63487**4，其中的*为忘记的号码，则小明打对电话的概率是 ．

2

15．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，△ABC面积是70cm，AB=16cm，AC=12cm，则D点到AB的距离为 ．

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16．（4分）某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1～50人 51～100人 101人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人

某校七年级甲、乙两个班共有100多人去该公园举行联欢，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，则甲班有 人，乙班有 人．

三.全面答一答（本题有6个小题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（9分）解下列方程组． （1）



（2）．

18．（6分）如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．



19．（10分）作图题： （1）已知△ABC如图：

①用尺规作一个三角形使其与△ABC全等．

②用三角板在原图上画出AB边上的高线． （2）将梯形ABCD以A为旋转中心，逆时针旋转180°，得到梯形A′B′C′D′，再把梯形A′B′C′D′沿AD方向平移距离L，L为线段AD长度的一半，得到梯形A″B″C″D″，请画出梯形A′B′C′D′和梯形A″B″C″D″．

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20．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=6cm，求△DEB的周长．



21．（8分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，小长方形的长为x，宽为y（尺寸如图）

（1）写出两个关于x，y的关系式． （2）求图中阴影部分的面积．



22．（7分）2007年4月18日，全国火车第六次提速，快捷、安全、舒适的动车组正式投入运营．普通的列车动力都在机车上，在机车后面挂着许多无动力的车厢．如果把动力装置安装在车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车便叫做动车．把几节动车与几节无动力的车厢编成一组，称为动车组． 一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们相向而行，则两车从相遇到完全分开只需为180米，普通列车长度为220米，求两种列车的速度．

秒．若动车组长度

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2007-2008学年浙江省杭州市江南实验中学七年级（下）

期中数学试卷

参考答案与试题解析



一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A．

B．



C． D．

【解答】解：A、故A选项不符合题意； B、

此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，

此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项

不符合题意； C、

此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意；

D、此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题

意．

故选：C． 2．（3分）（2008春•滨江区校级期中）如图，请指出图中从图1到图2的变换应该属于（ ）



A．相似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换

【解答】解：从图1到图2，图形形状不变，但图形变大，属于相似变换． 故选A． 3．（3分）（2008春•滨江区校级期中）下列事件：①明天是晴天；②在图形的旋转变换中，面积不会改变；③同时掷两个骰子，点数和大于13；④买一张彩票中特等奖．属于是不确定事件的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①是不确定事件； ②是必然事件； ③是不可能事件；

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④是不确定事件． 故选C． 4．（3分）（2008春•滨江区校级期中）在△ABC中，∠A=4∠B，且∠C﹣∠B=60°，则∠B的度数是（ ）

A．80° B．60° C．30° D．20°

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=4∠B，且∠C﹣∠B=60°， ∴4∠B+∠B+∠B+60°=180°， ∴∠B=20°． 故选D． 5．（3分）（2008春•滨江区校级期中）如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就偏离航线AM15°（即∠A=15°），航行到B处才发现，立即改变航向，此时正好BM=BA，要到达目的地M处，应向什么方向转多少角度？（ ）



A．左，15° B．左，30° C．右，15° D．右，30° 【解答】解：如图，延长AB， ∵BM=BA，

∴∠M=∠A=15°，

∴∠MBC=∠M+∠A=15°+15°=30°， ∴应左转30°． 故选B．



6．（3分）（2008春•滨江区校级期中）一根木条被9条红线均匀地分成10等份，相邻两条红线之间的长度为1个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，按上述方法锯成的3段木条的长度可能为（ ） A．2，2，6 B．5，3，2 C．4，4，2 D．7，2，1

【解答】解：由题目给出的选项可知：C中的数据满足三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边，

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故选C． 7．（3分）（2008春•滨江区校级期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（ ）



A．60° B．30° C．80° D．90°

【解答】解：根据旋转的性质，得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°， ∵∠B=50°， ∴∠CAD=40°， ∴∠C′AD=10°，

∴∠BDB′=∠ADC′=180°﹣10°﹣90°=80°． 故选C． 8．（3分）（2012春•平湖市期末）据研究，地面上空h（m）处的气温t（℃）与地面气温T（℃）有如下关系：t=T﹣kh，现用气象气球测得某时离地面150（m）处的气温为8.8℃，离地面400（m）处的气温为6.8℃，请你估算此时离地面2500（m）高空的气温是（ ） A．﹣10℃ B．﹣15℃ C．﹣20℃ D．﹣25℃ 【解答】解：根据题意得，当h=150时t=8.8， 即8.8=T﹣150k；

当h=400时：t=6.8，即6.8=T﹣400k； 联立方程组可解得，T=10，k=可得解析式为t=10﹣

h；

；

把h=2500代入可得：t=﹣10． 故本题选：A． 9．（3分）（2008春•滨江区校级期中）当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此时图形转过的角度为旋转角，将下列图形按旋转角从小到大的顺序排列是（ ）



A．A＜C B B．B＜C＜A C．A＜B＜C D．C＜B＜A 【解答】解：第一个图形的旋转对称角是三个图形的旋转对称角是

=60°．

=72°，第二个图形的旋转对称角是90°，第

故旋转对称角从小到大的顺序排列是C＜A＜B． 故选D．

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10．（3分）（2005•眉山）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（ ）



A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有： ①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称； ③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称； ⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个． 故选A．





二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．（4分）（2008春•滨江区校级期中）已知二元一次方程x+3y=10：请写出它的正整数解

，

，

．

【解答】解：方程变形得：x=10﹣3y，

当y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1， 则方程的正整数解为：故答案为：

，

，，

． ，

．

12．（4分）（2008春•滨江区校级期中）在△ABC中，AB=2008，AC=2007，AD是一条中线，则△ABD与△ACD的周长之差= 1 ，面积之比= 1 ． 【解答】解：∵AD是一条中线， ∴BD=CD，

∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）， =AB﹣AC，

∵AB=2008，AC=2007，

∴△ABD与△ACD的周长之差=2008﹣2007=1； 设点A到BC的距离为h，

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则S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h， ∴面积之比=1． 故答案为：1；1．



13．（4分）（2004•济南）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 80 度．



【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3， ∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x， 由∠1+∠2+∠3=180°得： 28x+5x+3x=180°， 解得x=5，

故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，

∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，

∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°， ∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，

故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，

在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA， ∴△EGF∽△CAF， ∴α=∠EAC=80°． 故填80°．



14．（4分）（2008春•永嘉县校级期中）小明想打电话给小强，但他只记得63487**4，其中的*为忘记的号码，则小明打对电话的概率是

．

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【解答】解：P（小明打对电话）=故本题答案为：

．

．

15．（4分）（2008春•滨江区校级期中）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，△ABC面积是70cm，AB=16cm，AC=12cm，则D点到AB的距离为 5cm ．

2



【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F， ∵AD为∠BAC的平分线， ∴DE=DF，

2

∵△ABC面积是70cm，AB=16cm，AC=12cm， ∴AB•DE+AC•DF=70， ∴×16×DE+×12×DE=70， 解得：DE=5（cm）．

即D点到AB的距离5cm． 故答案为：5cm．



16．（4分）（2008春•滨江区校级期中）某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1～50人 51～100人 101人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人

某校七年级甲、乙两个班共有100多人去该公园举行联欢，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，则甲班有 55 人，乙班有 48 人． 【解答】解：设甲班有x人，乙班有y人． 由题意得：解得：

．



答：甲班55人，乙班48人． 故答案为：55，48．

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三.全面答一答（本题有6个小题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（9分）（2008春•滨江区校级期中）解下列方程组． （1）



（2）．

【解答】解：（1）

①+②×2得：11x=22， 解得：x=2，

将x=2代入②得：y+8=7， 解得：y=﹣1， 则方程组的解为

；

，

（2）方程组整理得：①×4+②×3得：25x=90， 解得：x=将x=

，

，

，

代入②得：y=

则方程组的解为．

18．（6分）（2012•南昌模拟）如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．

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【解答】解：画树状图如下：，

共有9种等可能的结果数，其中箭头在装置A停留的数字较大的占5种，箭头在装置B停留的数字较大的占4种，

则选装置A获胜的概率=，选装置B获胜的概率=，

所以应该选择A装置． 19．（10分）（2008春•滨江区校级期中）作图题： （1）已知△ABC如图：

①用尺规作一个三角形使其与△ABC全等．

②用三角板在原图上画出AB边上的高线． （2）将梯形ABCD以A为旋转中心，逆时针旋转180°，得到梯形A′B′C′D′，再把梯形A′B′C′D′沿AD方向平移距离L，L为线段AD长度的一半，得到梯形A″B″C″D″，请画出梯形A′B′C′D′和梯形A″B″C″D″．



【解答】解：（1）①如图所示，△DEF即为所求作的与△ABC全等的三角形； ②CM为AB边上的高；

（2）梯形A′B′C′D′和梯形A″B″C″D″如图所示．

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20．（6分）（2014秋•增城市校级期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=6cm，求△DEB的周长．



【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， 又∵AC=BC，

∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB， ∵AB=6cm，

∴△DEB的周长=6cm． 21．（8分）（2008春•滨江区校级期中）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，小长方形的长为x，宽为y（尺寸如图） （1）写出两个关于x，y的关系式． （2）求图中阴影部分的面积．



【解答】解：（1）设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，

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依题意得

（2）由（1）解得：

，

，

，

∴小长方形的长、宽分别为10cm，3cm，

∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣9×S小长方形=16×22﹣9×3×10=82cm． 故答案为：82． 22．（7分）（2008春•滨江区校级期中）2007年4月18日，全国火车第六次提速，快捷、安全、舒适的动车组正式投入运营．普通的列车动力都在机车上，在机车后面挂着许多无动力的车厢．如果把动力装置安装在车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车便叫做动车．把几节动车与几节无动力的车厢编成一组，称为动车组． 一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们相向而行，则两车从相遇到完全分开只需

秒．若动车组长度

2

为180米，普通列车长度为220米，求两种列车的速度．

【解答】解：设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒，1分12秒=72秒，根据题意得：



即：

解方程组得：，

∵50米/秒=180千米/时，25米/秒=90千米/时，

答：动车组每小时行180千米，普通列车每小时行90千米．

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参与本试卷答题和审题的老师有：117173；trista；星期八；zhjh；438011；蓝月梦；wd1899；kuaile；zzz；caicl；sks；开心；CJX；郝老师；zcx；gbl210；gsls（排名不分先后） 菁优网

2016年10月26日

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