相似三角形的判定定理2

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相似三角形的判定定理2

教学目标：

1、能说出识别两个三角形相似的方法，两边对应名比例且夹角相等的两个三角形相似.

2、能依据条件，正确判断两个三角形相似. 教学重、难点：

重点：用相似的判定定理判定两个三角形相似.

难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似问题。 教学过程： 一、导入

现在我们会用二种方法判定两个三解形是否相似，除此之外，是否还有其他方法呢？ 二、探究

两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.

已知：在△ABC和△A′B′C′中，′′ = ′′ ∠A=∠A

A B AC求证：△ABC～△A′B′C′

证明：在△ABC边AB（或延长线上）截取

AD＝A′B′，过D作DE‖BC 交AC于E. 则：△ABE～ABC

A′B′A′C′

∵ ＝ 又 ＝AC AD＝A′B′

ABACAB

AD

AE

AB

AC

′

AC

∵ ∠A=∠A′ A′ ∴ △ADE≌△A′B′C′ D E

∴ △ABC～△A′B′C′

∴

AE

A′C′

＝AC 即AE＝A′B′ A

B C B′ C′




定理：如果一个三角形的两条边与另一三角形的两条边对应成比例，

且夹角相等，那么这两个三角形相似（齐读）。

强调：“夹角对应相等”，若换成其中一边所对的角对应相等，还相似吗？ 三、知识运用

例：在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立判断这两个三角形是否相似.

1）AB＝5 AC＝3 ∠A＝45° A′B′＝10 A′C′＝6 ∠A′＝45° （若把∠A＝45°，换成∠B′＝45°呢？） A 2）∠A＝38° ∠C＝97° ∠A′＝38° ∠B′＝45° D E 例：已知：C

方法归结：通过三角形相似得到对应相等，再通过平行线制定得到两线平行。

例：如图，BD、CE是△ABC的高。 A 证明：△ADE∽△ABC

E D



AD

AB

＝

AE

AC

求证DE‖BC

B

B C

方法归结：通过证明三角形相似得到对应线段成比例，再利用判定定理2证明相似是较难题，同常见解题方法。

四、练习 y

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