数学必修2第四章知识点总结

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第四章圆与方程知识点总结

圆的标准方程

1、圆的标准方程C：(xa)(yb)r 圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程 2、点M(x0,y0)与圆C：(xa)(yb)r的关系的判断方法：

位置关系 点M在圆上 点M在圆外 点M在圆内

圆的一般方程

1、方程xyDxEyF0

22

1、当DE4F＞0时，方程xyDxEyF0为圆的一般方程，其中圆心为○

2

2

2

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2

2

2

2

利用距离判断 |CM|＝r |CM|＞r |CM|＜r

利用方程判断

x0-a2yb2r2

x0-a2yb2＞r2 x0-a2yb2＜r2

DE

,，半径22

1DED2E24F22

长为 DE4F，即xy

2224

22

2、当DE4F0时，方程xyDxEyF0表示点○

2

2

22

DE

, 22

2222

3、当DE4F＜0时，方程xyDxEyF0无解，不表示任何图形。 ○

2、圆的一般方程的特点：

2

(1)①x和y的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项．

2

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

补充：已知直径两端点的圆的方程公式推导:

以Ax1，y1,Bx2,y2为直径的两端点的圆的方程是xx1xx2yy1yy20

直线与圆的位置关系

几何法：直线l：AxByC0代数法：直线l：AxByC0

，圆心C：x2y2DxEyF0，圆心C到直线l的距离d。

，圆心C：x2y2DxEyF0，两方程联立，消去x或者y，得到关于

y或者x的一元二次方程，其判别式△




位置关系 相交 相切 相离



圆与圆的位置关系 两圆的位置关系．

设两圆的连心线长为C1C2，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当C1C2r1r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当C1C2r1r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1r2|C1C2r1r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当C1C2|r1r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当C1C2|r1r2|时，圆C1与圆C2内含； 直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)

2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。 空间两点间的距离公式

已知空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)，则有 1、空间直角坐标系中两点之间的距离公式 P1P2

(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

交点个数

2 1 0

代数法 △＞0 △＝0 △＜0

几何法 d＞r d＝r d＜r

2、空间中线段P1P2中点P0的坐标为

x1x2y1y2z1z2

,,

222

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