数理金融学作业10：证券组合期望收益率与方差的计算

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证券组合期望收益率与方差的计算

1.某投资者投资于三种股票A,B,C. 投资比例分别为20%，50%，30%.它们的期望收益率分别为10%，15%和12%。收益率的标准差分别为0.2,0.10,和0.15/。股票A,B,C之间的协方差分别为sAB=0.016,sAC=0.018,sBC=0.015. (1)试求该证券组合的期望收益率。 (2)试求该证券组合的方差。

解：（1）设XP为该证券组合的收益率，由题意得：w=(0.2,0.5,0.3)T，

m=(0.10,0.15,0.12)T.则证券组合的期望收益率为： E(Xp)=w?m=20%?10%=13.1%

T

å

3

wi E(Xi)

30% 12%

轾0.040.0160.018犏=犏0.0160.010.015为协方差矩阵。 犏犏0.0180.0150.225臌

i=1

50%?15%

（2）证券组合的方差为：sp=w解得sp=0.015985

2

2T

邋w,

2．某股票A收益率的相关信息如下表：

状态 收益率%r(i) 概率p(i)

1 -2.50 0.10

2 2.00 0.15

3 3.20 0.05

4 4.50 0.60

5 6.70 0.10

（1）计算该股票的期望收益率；

（2）计算该股票收益率的标准差。

解：（1）设r为该股票的不确定收益率，它是一个随机变量。所以期望收益率为：

E(r)=

å

5

p(i) r(i)

2.00%?0.153.20% 0.05

i=1

=(-2.50)%?0.10+4.5%?0.60=3.58%

该股票的标准差为：

5

6.7% 0.10

s==

å

(r(i)-E(r))2 p(i)

i=1

(-2.50%-3.58%)2?0.10鬃?(6.7%-3.58%)2 0.10

=2.30%

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