直线与圆教学反思

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直线与方程，圆与方程属于解析几何部分的内容，什么是解析几何，简单的说就是用代数的方法研究几何问题。所以在教学过程中，我们一定要灌输这种思想。应该讲，这两章内容算是解析几何比较简单的内容，在高考中也主要是以小题的形式出现，大题重要涉及到直线与圆锥曲线的关系，所以我们在教学过程中要让同学们认真学习好直线的方程，二元一次方程表示的就是直线，重点的形式是点斜式{斜截式}，截距式在有些题目中的应用，和直线的一般式，而圆的方程主要是标准式，让同学们知道有圆的标准式我们可以直接得到圆的圆心和半径，而圆的代数式是体现了二元二次方程形式如何表示圆的方程的。在求直线和圆的方程时，主要交代的是待定系数法，如何设方程，建立关系式，解方程或方程组的形式解得系数来。而在直线方程中，容易出错的地方是我们如果设出直线的点斜式或斜截式，一定注意斜率不存在的情况，这是我们同学经常漏掉的地方。

解析几何是17世纪数学发展的重要成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。

数形结合是本模块重要的数学思想，这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性和“数”的严谨性。例如：直线和圆是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度分析直线和圆的位置


关系，那么，如何从“数”的角度刻画它们之间的位置关系呢？人教A版的教材编的很好，教材中采用了方程组求直线与圆的交点的方法，也采用通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断的方法。这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础。 所以我们让同学们记住的东西就是，解决直线和圆的位置关系的题目，主要用到的是几何法，就是通过数形结合的方法。

我设想，教学过程应“接头续尾，注重过程”。通过引导，使学生经历下列过程：首先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其相互关系；进而，将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结论的几何含义，最终解决几何问题。通过上述活动，使学生感受到解析几何研究问题的一般程序。由“形”问题转化为“数”问题研究，同时数形结合的思想，还应包含构造“形”来体会问题本质，开拓思路，进而解决“数”的问题。

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