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9.1.3立体几何三个公理的应用
个人备课笔录
执笔人：甘淑清 2010。12.25
单位：江西省宜春市万载中学（336100）
课 题：9.1.3 平面（三）
教学目标：1、掌握公理3的三个推论及初步应用。
2、会用图形语言、符号语言表示推论的文字语言 3、掌握推论的作用。
教学重点：公理3的三个推论。
教学难点：三个推论的证明及简单应用。 教学方法： 教学过程：
一、复习练习： 1、填表：
公理 图形语言
符号语言
1 2 3
2、用文字语言叙述这三个公理并分别说明它们的作用。 3、怎样的直线l我们就说它在平面α外呢？直线l在平面α外，l与α的公共点情况怎样？
二、新课导入：公理3实质上是确定平面的条件。由公理3，我们还可得到下面的一些推论，请同学们再看课本P6。
三、新课讲授：
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个 平面。 A
图形表示 α a
符号：Aa存在唯一平面,使
A
a
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 b P a 图形：
α 符号：abp存在唯一平面,使
a
b
。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
图形：
a α b
符号：a∥b存在唯一平面,使
a
b 对于推论的正确性，还需要进行严格的证明。
分析：⑴与平面几何的证明一样，证明立体几何问题的一般步骤是：
第一步：根据题意作图 ，写出已知，求证。 第二步：写出证明过程。
⑵对于“有且只有”型命题的证明，要从“有”和“只有”两方面证明，即既论存在性一“有”，又证唯一性一“只有”。
⑶化生疏为熟悉，化未知为已知是我们常用的证题方法。 推论1的证明：
已知：点Al（如图）
求证：过A和直线l有且只有一个平面。
证明：①存在性，在直线l 上任取两点B、C。
Al,A、B、C不共线。
∴A、Ｂ、Ｃ三点有一个平面α （公理３） 又B,C,l（公理１）
又A,平面α是经过点Ａ与直线l的平面。
②唯一性。
根据公理３，经过不共线的三点Ａ、Ｂ、Ｃ的平面只有一个，所以经过直线l 和点Ａ的平面只有一个。
由①、②可知，经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。
上面我们给出了推论１的证明，请同学们仿照推论１的证明，尝试给出推论２，推论３的证明。
四、巩固练习。
１、Ｐ８，习题２（２），５。 ２、下列命题正确的是（ ） Ａ、两条直线可以确定一个平面
Ｂ、一条直线和一个点可以确定一个平面 Ｃ、空间不同的三点可以确定一个平面 Ｄ、两条相交直线可以确定一个平面
３、空间四点，没有三点共线，可确定平面的个数为（ ）
Ａ、１ Ｂ、４ Ｃ、１或４ Ｄ、０或１ 4、四条平行直线最多能确定 个平面。
5、一条直线和这条直线外不共线的三点，能确定的平面个数为 。
6、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8cm，M、
AD、BB的中点。 N、P分别是AB、111
D C
A M B
P
N D1 C1
A1 B1
⑴画出过M、N、P三点的平面与平面A1C1的交线以及与平面BC1的交线。
⑵设过M、N、P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长。 答案：2、D；3、C；4、6；5、1或3或4；6、（1）略（2）
4
10cm 3
五、小结：本节课，我们学习了公理3的三个推论，这三个推论连同公理3都是确定平面的条件，它们是把平面几何知识应用于立体几何知识的桥梁，为立体几何问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体方法。
六、课后作业：P9.6，7，8 七、预习内容及提纲 预习内容P7例题
预习提纲：证三线共面的方法是什么？
本文来源：https://www.wddqxz.cn/a456842ab62acfc789eb172ded630b1c59ee9bea.html
2022-04-16
