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因数与倍数概念汇总
1、因数和倍数：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。 3、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找，但书写时按从小到大的顺序写。
4、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以非零自然数。
5、2、5、3的倍数的特征：
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数）（或个位上是0、2、4、6、8的数是偶数）； 不是2的倍数的数叫做奇数（或个位上是1、3、5、7、9的数是奇数）。最小的偶数是0，最小的奇数是1。 7、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），（也就是说只有两个因数的数是质数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，（也就是说有三个或三个以上的因数的数就是合数）。
最小的质数是2，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。 8、分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。
分解质因数的方法：短除法。30=2×3×5
9、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 10、求最大公因数的方法：（1）列举法（2）从较小数的因数中找（3）分解质因数（4）短除法 11、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。 ②2和任何奇数都是互质数。 ③相邻的两个自然数是互质数。 ④相邻的两个奇数互质。 ⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
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质数与互质数的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9。
12、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
13、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时，通常要约成最简分数（即分子和分母是互质数）。 14、约分的方法：（1）逐步约分法（2）用最大公因数一次约分法
15、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。 16、求最小公倍数的方法：（1）列举法（2）大数扩倍法（3）分解质因数法（4）短除法。 17、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 18、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：
① 有倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。 ② 互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
19、分数的大小比较：（1）同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；
（3）异分母的分数比较大小，可以转化成同分母的或是同分子的分数再比较，也可以化成小数再比较。 20、分数和小数的互化：
（1）小数（仅限有限小数）化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千
分之几„„，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数； （2）分数化小数：
① 分母是10、100、1000、„的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1的后面有几个“0”，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点
② 其他分数化小数，直接用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
21、能化成有限小数的分数必须具备以下两个条件：（1）必须是最简分数（2）分母中只含有质因数2和5。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/a44b2cde2af90242a995e53c.html
2022-12-30
