五年级数学《最大公约数》教案

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五年级数学 ——《最大公约数》教案

新圩镇产径小学小学数学 5 班张和明

一指导思想 人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：分别找出 两个数的约数T比较，生成公约数、最大公约数的概念 T会求两个数的最大公 约数T应用（最大）公约数知识解决实际问题。

沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成 “知 识与技能 ”单一教学目标。在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生 活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需 要，并完成对新知的建构呢？

二教学设计

1．观察 ——感知生活数学

学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看 看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。如果是，沿着长铺了多 少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与 房间的长、宽分别是什么关系？

2．思考 ——理解数学问题

课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。学生能够用约 数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的 m 倍，宽是方砖边长的 n 倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长 方形宽的约数。与师生交流之后，再出示一个新的问题：我们学校的画廊高 1.2 米（12分米） ，长是 3米（30 分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相 同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？会有几种不 同的正方形？

3．实验 ——建构数学模型

学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引 导：这是一张长15cm,宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校 园画廊，（当然

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也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计 了两种不同的小正方形,（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一 面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为 5cm，它们同样整分了这 张长方形纸而无剩余。想一想，小正方形边长除了

1cm和5cm以外，还会有其

12cm、宽

它整厘米数吗？根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长 画一画,看一看有几种不同的画法设计,再想一想其中有什么规 律？

4．总结 ——创造数学新知

学生完成上一步操作以后,投影展示学生设计的作品,（会有三种不同的 设计：小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）弓|导学生表述自己的想法，交 流发现规律：因为小正方形要正好整分大长方形,那么,小正方形的边长既要 能整除大长方形的长,也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数 1、 2、 4、既是 12的约数,也是 8的约数。同理, 1 和 5既是 15的约数,也是 10 的约数。至此,通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作, 学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时,再 弓导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念 —公约数：请你根据 1、 2、 4分 别与 12和 8共有的关系给这几个数取一个新的名称,师板书：

8的（）,待学生大都满意之后再板书： 4是 12和8的（）。

板书设计如下： （单位：厘米 ）

1 是 10的约数,也是 15的约数 1 是12的约数,也是 8的约数 5是 10的 约数,也是 15的约数 2是 12的约数,也是 8的约数 4是12的约数,也是 8的 约数

1、 5是15和 10的（公约数）1、 2、 4是12和 8的（公约数）

5是 15和 1 0的（最大公约数 ）4是12和 8的（最大公约数 ）5．应用——解决实 际问题

先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时 候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长 42 cm、宽30 cm、高24 cm,小明 想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使 蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少块？

1、 2、 4是12和

8cm 的长方形纸,仿效老师的做法,设计能正好整分这个长方形纸的小正方 形,在纸上

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