【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《九年级数学上册 第四章 图形的相似 7 相似三角形的性质 三角形相似的“基本图形”素材 (新版)北师》，欢迎阅读！
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三角形相似的“根本图形〞
几何图形大都由根本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的根本图形,有助于快速准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法. 一、平行线型
如图1、图2,假设DE∥BC,那么
△ADE∽△ABC,形象地说图1为“A〞型,图2为“X〞型,故称之为平行线型的根本图形.
例1 如图3,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE交AC于G，交BC于F,那么图中相似三角形(不含全等三角形)共有____对.
D C G F A B E 图3
D C D C D D C G F F
G A F A B E B E A E
(1) (2) (3) (4) 图4
二、相交线型
如图5、图6,假设∠AED=∠B,那么△ADE∽△ABC,称之为相交线型的根本图形.
例2 如图7,D、E分别为△ABC的边AC、AB上一点，BD,CE交于点O,且
A E
D D E A B C B C 图5 图6
A E O D
B C 图7
A A D
1 D
B C(E) B C 图8 图9
EODO
,试问△ADE与△ABCBOCO
相似吗?如果是,请说明理由.
三、母子型
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将图5中的DE向下平移至点C,那么得图8,有△ACD∽△ABC,称之为“子母〞型的根本图形.特别地,令∠ACB=90,CD那么为斜边上高(如图9), 那么有△ACD∽△ABC∽△CBD.
例3 如图10,在△ABC中,P为AB上一点,要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件 是________. 四、旋转型
将图5中的△ADE绕点A旋转一定角度,那么得图11,称之为旋转型的根本图形.
例4 如图12, ∠1=∠2,∠3=∠4,试说明△ABC∽△DBE.
A
D E B C 图11
P A
B C 图10
A 1
3 D 5
B 4 2 C
6 E
图12
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参考答案
例1:
析解: 此题图中有两组平行线,故存在平行线型的根本图形,把它们一一别离出来,如图 4(1)—(4).但由于△ADE∽△BFE∽ △ CFD,故共有5对相似三角形. 例2：
析解:容易看出△ADE与△ABC是相交线型根本图形中的两个三角形.因∠A为公共角,故考虑再找一对对应角相等.而由条件
EODO
及∠BOE=∠COD,∠DOE=∠COB,可同时得到
BOCO
相交线型的△BOE∽△COD, DOE∽△COB.所以∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO,所以∠ADE=∠DCO+∠DEO=∠EBO+∠CBO=∠ABC.故△ADE∽△ABC. 例3：
析解:此题为开放题,答案不为一.注意到△APC与△ACB属于子母型根本图形,而∠A为公共角,故还需具备的一个条件是 ∠PCA=∠B或∠APC=∠ACB或AC=AP×AB(即例4：
析解:观察发现图12是旋转型的根本图形.因∠3=∠4,那么∠ABC=∠DBE,可再找∠BAC=∠BDE或∠5=∠6, 而由条件都不易直接找到. 但易得另一对旋转型根本图形△ABD∽△CBE,从而得
2
ACAB
).
APAC
ABBD
.又∠ABC=∠DBE,故得△ABC∽△DBE. BCBE
本文来源：https://www.wddqxz.cn/a4255538a6e9856a561252d380eb6294dd882268.html
2022-03-06
