三角形重心垂心外心内心相关性质介绍

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三 角 形 的“五 心”

所谓三角形的“五心”是指三角形的重心、垂心、外心、旁心及内心。当三角形是正三角形时，重心、垂心、外心及内心重合为一点，统称为三角形的中心。

一、三角形的外心（1个）

定 义：三角形三条中垂线的交点叫外心， 即外接圆圆心。ABC的外心一般用字母O表示。 性 质：

1.外心到三顶点等距，即OAOBOC。

2.外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边，即ODBC,OEAC,OFAB. 3.A

111

BOC,BAOC,CAOB 222

4.直角三角形的外心在斜边中点。



二、三角形的内心（1个）

定 义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。ABC的内心一般用字母I表示，它具有如下性质： 性 质：

1.内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。 2. AEAF,BFBD,CDCE 3. 三角形的面积＝

1

； 三角形的周长内切圆的半w径．

2

AEBFCD三角形的周长的一半。

4.BIC90



111

A,CIA90B，AIB90C。 222





1




三、三角形的旁心（3个）

定 义：三角形的一条内

角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三

角形的旁心。 性 质：

1. 旁心到三角形一边及其他

两边延长线的距离相等。即，到三边距离相等。

2. 三角形有三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等

3. 与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫

旁心。

四、三角形的垂心

定 义：三角形三条高的交点叫垂心。ABC的垂心一般用字母H表示。直角三角形的垂心在直角顶点上。 性 质：

1.顶点与垂心连线必垂直对边， 即AHBC,BHAC,CHAB。 2.△ABH的垂心为C，△BHC的 垂心为A，△ACH的垂心为B。

五、三角形的“重心”：

定 义：三角形三条中线的交点叫重心。ABC的重心一般用字母G表示。 性 质：

1.顶点与重心G的连线必平分对边。

2.重心定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍。

2

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