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分数运算能力训练:单位分数的拆分
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数可以用分数来表示,其中表示一份的分数又称作分数单位。如:、
131
„„。分数单位是最简单、最基本的分数,但5
在这些最简单、最基本的分数单位计算中也蕴含着许多有趣的规律。
方法探索
1. 找出两个不同的自然数a、b,使
为两个不同分数单位的和呢?
11111
=. 、呢? 如何把一个分数单位表示2ab34
1111
14abc2111
3. 找出三个不同的自然数a、b、c,使
3abc
2. 找出三个不同的自然数a、b、c,使4. 计算下列各题
111111
-= -= - „„ 233445
引导:观察上面的这组算式有什么规律?能用含字母的式子把规律表示出来吗?
5. 你能把下面的分数单位写成两个不同的分数单位之差的形式吗?
111111111
- - -
6122011111111
26122030425672
6. 计算:
引导:通分计算太麻烦,观察这组分数单位的分母,有什么规律?能利用上题的结论来计算吗? 7、
111111111111
12343420454562323
这是上面我们发现的规律,我们在发现,分解后的两个分母相差1,我们完全有理由
猜想:如果两个分母相差2时,会有什么情况呢?
111111 355779
发现什么规律?是不是一个很令人振奋的结果?
你的猜想是 勇敢地证明你的猜想:
1
8、计算
11111 13355795979799
引导:观察算式中数的特点,能否根据前面的经验把每个分数单位拆成两个分数的差?
9、计算
5791113154143
-+--+„„-
61212304256420462
引导:每个分数的分母的规律我们很熟悉,可分子却变化了;这些不同的分子之间又有什
么新的规律呢?如何把每个分数分拆呢?
经验总结
1.掌握了
11n1n1-这一规律后,我们可以较容易的把一个分
nn1nn1nn1
数单位分拆成两个或几个分数单位的和或差的形式,而这种分拆有时可应用于有关分数单位的计算中。
2.发现了某种规律当然是令人兴奋的事情,但不要停下来,要继续猜想:这个规律还能发展吗?
巩固练习
1、 填空:
1111113111
477
计算 2、 计算
3、 计算
11111 12233445199200
1111
14477101922
11111111111111 3610152128364555667891105120
引导:直接观察这组分数的分母没有上面其他题的规律。我们能分拆的分母是:6、12、20、30„„。观察题目中的分母和我们需要的分母有什么关系呢?
2
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