高中数学向量知识点总结

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1、向量的加法： AB+BC=AC

设a=〔x,y〕 b=(x',y') 则a+b=(x+x',y+y')

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量加法的性质： 交换律： a+b=b+a 结合律： (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的减法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 假设a//b 则a=eb 则xy`-x`y=0· 假设a垂直b 则a·b=0 则X`+yy`=0 3、向量的乘法 设a=〔x,y〕 b=(x',y')

用坐标计算向量的内积：a·b(点积〕=x·x'+y·y' a·b=|a|·|b|xcosθ a·b=b·a (a+b)·c=a·c+b·c a·a=|a|的平方

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向量的夹角记为∈0,π

Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A) (a·b)·c≠a·(b·c) a·b=a·c不可推出b=c

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 假设P1〔x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 则有

y=(y1+λy2)/(1+λ)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣x∣a∣,当λ＞0时，与a同方向；当λ＜0时，与a反方向。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。

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