高中数学 课时跟踪检测(十三)变量间的相关关系 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题

2022-04-23 09:28:21   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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课时跟踪检测(十三) 变量间的相关关系

[层级一 学业水平达标]

1.下列变量具有相关关系的是( ) A.人的体重与视力

B.圆心角的大小与所对的圆弧长 C.收入水平与购买能力 D.人的年龄与体重

解析:选C B为确定性关系;AD不具有相关关系,故选C. 2.已知变量xy之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其回归方程可能为

^

A.y1.5x2 ^

B.y=-1.5x2 ^

C.y1.5x2 ^

D.y=-1.5x2

^^^

解析:选B 设回归方程为ybxa,由散点图可知变量xy之间负相关,回归直线^^^

y轴上的截距为正数,所以b<0a>0,因此方程可能为y=-1.5x2.

3.(x1y1)(x2y2),…,(xnyn)是变量xyn个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示,以下结论正确的是( )

A.直线l过点(xy)

B.回归直线必通过散点图中的多个点 C.直线l的斜率必在(0,1)

D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同

解析:选A A是正确的;回归直线可以不经过散点图中的任何点,故B错误;回归直线的斜率不确定,故C错误;分布在l两侧的样本点的个数不一定相同,故D错误.

^^^^

4.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程yabx中,回归系数b( ) A.不能小于0 B.不能大于0 C.不能等于0 D.只能小于0

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^^

解析:选C b0时,r0,这时不具有线性相关关系,但b能大于0,也能小于0. 52016年元旦前夕,某市统计局统计了该市201510户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:

年收入

2

4

4

6

6

6

7

7

8

10

x(万元)

饮食 支出y (万元)

(1)如果已知yx是线性相关的,求回归方程; (2)若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.

10

10

0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3

(参考数据:

i406) xiyi117.7x2

i1

解:依题意可计算得:

i1

x6y1.83x236xy10.98

10

10

又∵

i406 xiyi117.7x2

i1

10

i1

xiyi10xy

^i1

b

10

≈0.17,

2

i10xx2

i1

^

aybx0.81,∴y0.17x0.81.

^

∴所求的回归方程为y0.17x0.81.

^

(2)x9时,y=0.17×9+0.812.34(万元)

可估计年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.

[层级二 应试能力达标]

1.一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于5),从中取5次,那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是( )

A.确定性关系 B.相关关系

^^

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C.函数关系 D.无任何关系

解析:选B 每次从袋中取球取出的球是不是红球,除了和红球的个数有关外,还与球的大小等有关系,所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系.

^

2农民工月工资y()依劳动生产x(千元)变化的回归直线方程为y5080x下列判断正确的是( )

A.劳动生产率为1 000元时,工资为130 B.劳动生产率提高1 000元时,工资水平提高80 C.劳动生产率提高1 000元时,工资水平提高130 D.当月工资为210元时,劳动生产率为2 000

^

解析:选B 由回归直线方程y5080x知,x每增加1y增加80,但要注意x的单位是千元,y的单位是元.

3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子身高数据如下:

父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm)



yx的线性回归方程为( ) Ayx1 Byx1 1

Cy88xDy176

2

C x

174176176176178

176y

5174 175

176 175

176 176

176 177

178 177

175175176177177

176,根据回归直线经过样本中心(xy)检验知,C符合.

5

4.已知xy之间的几组数据如下表:

x y



1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

^^^

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa若某同学根据上表中的前两组数(1,0)(2,2)求得的直线方程为ybxa′,则以下结论正确的是( )

^^^^

A.b>b′,a>a′ B.y>b′,a<a

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