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课时跟踪检测（十三） 变量间的相关关系
[层级一 学业水平达标]
1．下列变量具有相关关系的是( ) A．人的体重与视力
B．圆心角的大小与所对的圆弧长 C．收入水平与购买能力 D．人的年龄与体重
解析：选C B为确定性关系；A，D不具有相关关系，故选C. 2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为
^
A.y＝1.5x＋2 ^
B.y＝－1.5x＋2 ^
C.y＝1.5x－2 ^
D.y＝－1.5x－2
^^^
解析：选B 设回归方程为y＝bx＋a，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线^^^
在y轴上的截距为正数，所以b<0，a>0，因此方程可能为y＝－1.5x＋2.
3.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( )
A．直线l过点(x，y)
B．回归直线必通过散点图中的多个点 C．直线l的斜率必在(0,1)
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
解析：选A A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．
^^^^
4．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b( ) A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0
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^^
解析：选C 当b＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0，也能小于0. 5．2016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：
年收入
2
4
4
6
6
6
7
7
8
10
x(万元)
年饮食 支出y (万元)
(1)如果已知y与x是线性相关的，求回归方程； (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．
10
10
0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
(参考数据：
i＝406) xiyi＝117.7，x2
i＝1
解：依题意可计算得：
i＝1
x＝6，y＝1.83，x2＝36，xy＝10.98，
10
10
又∵
i＝406， xiyi＝117.7，x2
i＝1
10
i＝1
xiyi－10xy
^i＝1
∴b＝
10
≈0.17，
2
i－10xx2
i＝1
^
a＝y－bx＝0.81，∴y＝0.17x＋0.81.
^
∴所求的回归方程为y＝0.17x＋0.81.
^
(2)当x＝9时，y＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)．
可估计年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．
[层级二 应试能力达标]
1．一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于5个)，从中取5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是( )
A．确定性关系 B．相关关系
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C．函数关系 D．无任何关系
解析：选B 每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系．
^
2．农民工月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是( )
A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高80元 C．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高130元 D．当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元
^
解析：选B 由回归直线方程y＝50＋80x知，x每增加1，y增加80，但要注意x的单位是千元，y的单位是元．
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：
父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm)
则y对x的线性回归方程为( ) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 1
C．y＝88＋xD．y＝176
2
解析：选C 计算得，x＝
174＋176＋176＋176＋178
＝176，y＝
5174 175
176 175
176 176
176 177
178 177
175＋175＋176＋177＋177
＝176，根据回归直线经过样本中心(x，y)检验知，C符合．
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4．已知x与y之间的几组数据如下表：
x y
1 0
2 2
3 1
4 3
5 3
6 4
^^^
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
^^^^
A.b>b′，a>a′ B.y>b′，a<a′
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/a3663506ab114431b90d6c85ec3a87c240288ad6.html
2022-04-23
