第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题附答案

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第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题

一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

1. 已知m12,n12,且7m214ma3n26n78.则a的值等于( ). A.5; B.5; C.9; D.9. 2. sin27( ).



A.

821025821025

; B.;

44821025821025

; D..

44

C.

3. 若

1111

1,则x,y,z中,正数的个数为( ). xyzxyz

A.1个; B.2个; C.3个; D.都有可能.

4. 有正三棱柱ABCA1B1C1,底面边长为1.现将其切去一部分,剩余部分为ABCA2B2C2,其

中AA22,BB23,CC25,则剩余部分的体积为( ).

A.

535353

; B.; C.; D. 876

4

2

3.

5. 已知关于x的一元四次方程xpxqxr0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.①pqr可能成立;②prq可能成立;③qrp可能成立. A.0; B.1; C.2; D.3. 6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ).A.1; B.4; C.6; D.9.

2

7. 若关于x的方程xpxq0的两根分别为x1和x2,x11,pq3,则x2与1的关系

是( ).A.x21; B.x21; C.x21; D.不能确定. 8. 关于x,y的方程xy20xy的所有整数解x,y有( )组.

2

2

A.4; B.8; C.12; D.16.

9. 设二次函数yaxbxca0满足:当0x1时,y1.则abc的最大值是

2

( ).A.3; B.7; C.12; D.17.

14243410. 2

1223210044141

的值是( ).A.; B.; C.; D.. 593959406059606010025555


二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分). 11. 在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H.

四边形EFGH四边的平方和EFFGGHHE最小时其面积为_____.

2

2

2

2

x2

x4的解为_____. 12. 关于x的不等式

x112x

13. 关于x的方程axbxc0有两个不相等的实根,且a,b,c的平均值为b2,则c的取值范围是_____.

2

x

14. 关于x的方程x3的所有实根的和为_____.

x1

2

2

15. 设点P为正三角形ABC的外接圆的圆弧BC上不同于B和C的点,则判断PA与

PBPC的关系:PA_____PBPC(填,,,,).

16. 如图,位置A,B位于河的两岸,河宽为m,A,B之间的水平距离为

4m.某人走路速度是游泳速度的2倍,欲从位置A前往位置B,采

用图中的路线,则夹角_____时,所花费的时间最少.

17. 平面上过某一点A的k条不重合的直线称为关于点A的直线簇,并且此时称k为直线簇的阶(注意: k可以取0,此时直线簇退化为一点A).若A,B是平面上两个不重合的点,关于点

A和关于点B的直线簇的阶之和为8,那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区

域数最大为_____,最小为_____.

18. 已知x表示不超过x的最大整数.记

5116

,则_____. 2

19. 已知整数x1,x2,x3,…,x2008满足: ①1xn2,n1,2,…,2008;

222

②x1x2…x20082008; ③x1x2…x20082008. 333

则x1x2…x2008的最小值为_____,最大值为_____.

20. minx,y是取x,y中较小的数的函数, maxx,y是取x,y中较大的数的函数,例如

min7,8x757,max3,44,则方程min2x,3maxx

为_____.

2,x1x6的解3


第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题



标准答案



一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

题号 答案 题号 答案

二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

题号 答案 题号 答案

11 2 18 2206

12 1

4 > x ≥

2

19 2008,2008

13

c<2-3 或c>2+3

14 -2 20

35+2245 35-2245

或 3030

15 =

16 30o

17 31,16

1 C 6 C

2 D 7 B

3 B 8 B

4 C 9 B

5 B 10 C

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