山东省日照市五莲县2020_2021学年高二数学下学期期中试题

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山东省日照市五莲县2020-2021学年高二数学下学期期中试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是

11A．an

2

C．an2sin

n1

31 B．a n

2

n

n

D．an2cos n12

2．在等差数列an中，a1，a5 是方程x210x160的两根，则a3 A．3 3．函数

B．4

的单调递减区间为

C．5 D． 6

A．[－1,1] B．(0,1] C． [1,+) D．(0,+) 4．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是

A． B． C． D．



5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三


段，去掉中间的区间段(,)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0,]，[,1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

12331323

9

，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：lg20.3010，10

lg30.4771）

A．4

B．5

C．6

D．7

6．已知f(x)f(1)xlnx，e为自然对数的底数，则f(e)

A.1e B.e C.2e D.3

2

7．已知an2nn，若数列an是递增数列，则实数的取值范围为

A．4 B．6 C．60 D．64

8．设函数f(x)sinxexexx1，则满足f(x)f(32x)2的x取值范围是 A．(3,)

B．(1,)

C．(,3)

D．(,1)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．甲工厂八年来某种产品年产量y与时间x（单位：年）的函数关系如图所示．



现有下列四种说法正确的有

A．前四年该产品产量增长速度越来越快 B．前四年该产品产量增长速度越来越慢 C．第四年后该产品停止生产

10．数列an是首项为1的正项数列，an12an3，Sn是数列an的前n项和，则下

D．第四年后该产品年产量保持不变．


列结论正确的是 A．a313 C．an4n3

B．数列an3是等比数列

n1

D．Sn2n2

11．对于数列an，若存在正整数kk2，使得akak1，akak1，则称ak是数列

9

an8，则数aaa的“谷值”，是数列的“谷值点”，在数列中，若nnnkn

n

列an的“谷值点”为 A．2

B．3

C．5

D．7

0)向曲线Cn引斜率为12．已知曲线Cn:x22nxy20(n1，2，).从点P(1，kn(kn0)的切线ln，切点为Pnxn,yn.则下列结论正确的是

A．数列xn的通项为xn

nn2n1

B．数列{yn}的通项为yn n1n1x2n1

1xn1xnx

2sinn D．

1xn1xnyn

C．当n3时，x1x3x5

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

，f(1))处的切线斜率为________. 13．函数f(x)x2ex在点(1

14．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，那么此数列的项数为_________.

15．已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn意的nN*，都有bnb5成立，则实数a的取值范围是__________.

1an

.若对任an

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