巧用几何直观解题

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巧用几何直观解题

⑴在学习一元一次方程的解应用题时，我引导学生用线段图来分析题目的数量关系，就是巧用几何直观把复杂变简单，把抽象变直观。

例：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

解：设通讯员从学校出发，骑自行车x分钟可以追上学生队伍。 引导学生画出线段图表示数量关系：

14x

学校追及地 5x 18

5×

60

然后根据线段图所表示关系直观的列出方程： 14x=5x+5×

18 60

求解即可。

⑵在解有关立体图形的问题时常常使用展开图，把三维问题转化为二维问题解决起来就直观明了了。这是几何直观应用的实例。

例：如图1，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）

解决此题用到将三维问题转换成二维问题。充分发挥几何直观在解题中的作用。 将圆柱侧面展开圆柱变成长方形，再直观的根据勾股定理计算解决问题。 解答：将圆柱侧面展开，如图2 ，则蚂蚁爬行的最短路线为线段AB，根据勾股定理得：AB=

AC2BC2=12292=15










例：如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米\秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？



巧用几何直观，展开正方体来求解事半功倍

B

B

A

B

B

A

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