勾股定理练习题及答案

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一、 选择题 1、 在RtAABC中，/ C=90°,三边长分别为a、b、c,则下列结论中恒成立的 是（） A、2ab? B、2ab> C C、2ab>c? D、2ab< C

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2、 已知x、y为正数，且丨X-4 I + （y-3） =0,如果以x、y的长为直角边作一 个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A、 5 B、 25 C、 7 D、 15

3、 直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数，则满足要求的直角 三角形共有（） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个 4、 下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如 果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12、 25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a、b、 c,

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（a>b=c）,那么 a : b: c=2 : 1 ： 1。其中正确的是（ ）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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5、 若厶 ABC的三边 a、b、c 满足 a+b+c+338=10a+24b+26c 则此△为（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定 &已知等腰三角形的腰长为10, 一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的 面积为（）

A、40 B、80

7、如图，在 Rt△ ABC中，/ C=90 面积为10,那么DC的长是（）

C、40 或 360 ,DD、80 或 360

为AC上一点, 且 DA=DB=5 又^ DAB的

3

D

B

第8题图

B

8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm,

沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm

9. 一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么 它所

行的最短路线的长是 __________________ 。

10. ______________________________________________________ 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2米，问这里水深是 ____________________ m。 二.解答题

1.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台 风中心，沿BC方向以15km/h的速度向

正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几 D移动，已知城市A到BC的距离

AD=100km 那么台风中心经过多长时间从 B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区

域内都将有受到台风的破坏的危险, 小时内撤离才可脱离危险？


2、数组3、4、5; 5、12、13; 7、24、25; 9、40、41;……都是勾股数，若奇 数n为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边。 并写出 接下来

的两组勾股数。

3、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7米，（1）这个梯 子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在 水平方向滑动了几米？（ 3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的

距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高?



4.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30 千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水，铺设水 管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M使铺设水管的费 用最节省，

并求出总费用是多少？

B



A

一 --------------------- ——L

--C ------------- D--

答案：

1-5 DCACC 6-8 CBB

9、 10 10、 1.5

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