三角形知识结构图.doc

2023-04-12 04:20:16 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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三角形知识结构图

定义：

多边形

多边形内角和： 1. 三角形的三边关系 : (1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边

2. 判断三条已知线段 a、 b、 c 能否组成三角形 . 当 a 最长 ,且有 b+c>a 时,就可构成三角形 . 3. 确定三角形第三边的取值范围 :

两边之差 <第三边 <两边之和 . △ABC的三边分别为 a,b,c

a+b＞c

a-b ＜c

4. 三角形的三条高线 (或高线所在直线 )交于一点锐角三角形三条高线交于三角形内部一点 ,

直角三角形三条高线交于直角顶点，

钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。5 、三角形的三条中线交于三角形内部一点。 6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。 7. 三角形的分类

(2) 按边分

8. 三角形的主要线段（1）、三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， _______________的

线段叫做三角形的高线 . （2）、三角形角平分线的定义：

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形

的角平分线。（3）、三角形的中线定义：连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。

9. 三角形木架的形状不会改变 ,而四边形木架的形状会改变 .这就是说 ,三角形具有稳定性 ,而四边形没有稳定性。

10. 三角形内角和定理

三角形的内角和等于 180°

直角三角形的两个锐角互余。

11. 三角形外角和定理：三角形的外角和等于 360°

12. 三角形的外角与内角的关系（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 13、 n 边形的内角和等于 (n －2) ·180 .多边形的外角和都等于 360°.

我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为 360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。

练一练

1.在△ ABC 中，（1）∠ B=100°，∠ A= ∠C，则∠ C= ；（2）2∠A= ∠B+ ∠C，则∠ A= 。 2.如图， ______是△ ACD 的外角，∠ ADB= 115 °,∠ CAD= 80°则∠ C =___ .

3、下列条件中能组成三角形的是（）

A 、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、5cm, 6cm, 11cm 4、三角形的两边为 7cm 和 5cm，则第三边 x 的范围是 _____________; 5.如右图， AD 是 BC 边上的高， BE 是 △ ABD 的角平分线，∠ 1=40°， ∠2=30°，则∠ C= ____∠BED= 。

6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 _____度。

7、在△ ABC 中，∠ A 是∠ B 的 2 倍，∠ C 比∠ A+∠ B 还大 30°，则∠ C

的外角为 _____度，这个三角形是 ____三角形

8、如图，已知： AD 是△ ABC 的中线，△ ABC 的面积为 50cm ,则△ ABD 的面积是 _______.

2

知识应用

1、已知两条线段的长分别是 3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三条线段应取多少长？

2、有三两边相等的三角形一边的长是

5 cm，另一边的长是 8cm，求它的周长

3.如图，已知： AD 是△ ABC 的中线，△ ABC 的面积为 60 cm2,求△ ABD 的面积

4、如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ A=100°，求 X 的值