极差方差标准差

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极差方差标准差

一个有趣的现象，现在我发现人们常常把方差和极差混为一谈。很多同学也许根本就没注意到这两个概念是不一样的。那么什么是方差？又如何应用？带着问题我们看一下教材。

1、用于平均数时。方差：方差又叫离差平方和，是所有观察值的离差平方和。用于计算时，计算公式：

F(x)=frac{n(x-1)(x+1)}{n(x)(n-1)(n+1)}其中， n(x)和n-1(x)、 n(x+1)、 n(x+2)……… n个观察值分别对应相应的指标，可以用数字或字母表示。例：某学校男生占20%，女生占80%。即该学校的总人数为200人。该指标的方差=200×100=20000（人）=2（人）；由此可见，方差是计算平均数的基础。极差：所谓极差，就是指观察值最大值与最小值之间的差值。通俗点说，也就是最大值减去最小值。例：某班级人数为35人，占全年级人数的20%，则该班级人数占全年级人数的比重为多少？即： 35×20%=5（人）。该指标的方差

=35×100=1750（人）=2（人）。由此可见，极差是计算中位数的基础。 2、用于中位数时。方差：方差=中位数的方差+极差方差是用于计算平均数、中位数、众数等指标的基础，而极差是用于计算极端值、离差平方和、百分位数、百分率等指标的基础。但它们的方向是不一样的，也就是在于使用的目的不同。从应用上讲，方差只是用来计算平均数、众数等指标的基础，极差才是用来计算极端值、离差平方和、百分位数、百分率等指标的基础。 3、极差：极差是衡量数据波动程度的指标，也就是指最大值减去最小值。极差越大，波动程度越大；



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反之亦然。 4、方差的大小不仅取决于离差的绝对值大小，还与所取的数据排列位置有关。假定N个数据离差的绝对值都为1，那么位置越靠前，离差越大，方差越大。二者均值相等，但方差不一定相等。例：某地区2010年发展规划GDP总量按第一产业增加值占全部地区生产总值的18%计算，则2010年该地区GDP总量约为8000亿元。假设GDP总量是连续变化的量，则其数据间存在简单的线性关系。这里的GDP总量与其中N个数据间的离差是成正比的。但离差并非直接相加。因为离差都是按一定顺序排列的，所以离差不能直接相加。假设将数据由小到大排列，则极差的值为0。

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