鸡兔同笼

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“鸡兔同笼”问题

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”的问题，感受我国古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

2、通过自主探索，合作交流，让学生体会代数方法的优越性。 教学重点、难点：

1、重点：尝试用不同的方法解决问题，使学生体会代数方法的优越性。 2、难点：在解决问题时培养学生推理能力。 教学过程：

一、 激趣、引入数学思想 二、新课前的准备

师：鸡和兔大家熟悉吗？

谁能用数学语言描述一下它们各自的特点？

如果把鸡和兔关在一个笼子里，告诉你鸡和兔的只数，你能算出它们一共有多少条腿吗？试试看（出示幻灯） 鸡/只 4 兔/只 3 腿/只

1、兔子和鸡在一起的时候，觉得鸡走路太有趣了，就想学学鸡，也用两条腿走路，实际兔有几条腿呢？它怎样学才能像鸡呢？（生学学）

这时候兔子的腿就可以看成几条了？鸡是几条呢？那么我们就可以把笼子里的动物都看成鸡，有几只鸡呢？（7只）

这时候地上有多少条腿呢？实际是多少条腿呢？与实际相比发生了什么变化？为什么会少6条呢？这6条是该谁的腿？

如果地上少了14条腿，你知道是几只小兔在学鸡呢？

2、鸡也觉得不服气了，也想学学兔用四条腿走路，怎么办呢？

这样每只鸡就可以看成几条腿了？兔子也是四条，那么我们可以把笼子里的动物都看成是谁呢？几只兔子？（7只），算算地上应该有多少条腿？和原来的相比都增加了8条，这是为什么呢？这多出的8条是谁的？（鸡的翅膀） 如果有6只鸡在学兔走路，地上的腿该怎样？

三、新课：1、引入例题：如果我们既不知道有几只鸡也不知道有几只兔，只知道鸡和兔一共有几个头，几条腿，让你求鸡和兔各有几只你会吗？

2、出示幻灯例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

请同学们猜猜可能会有几只鸡？几只兔？ 出示幻灯： 鸡/只 兔/只 腿/只 四人一小组讨论填入表格： 小组汇报结果:

再用图片验证一下结果。


鸡 兔 脚

8 0 16

7 1 18

6 2 20

5 3 22

4 4 24

3 5 26

这是列表法，你还有其他办法吗？ 4、假设法：（1）假设笼子里都是鸡，那么就有8×2=16条腿，这样就比笼子里的腿少了26-16=10(条)腿。

因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两条，那么少了的10条退就是

兔子的腿，只数10÷2=5（只）兔子

因此，鸡就有8-5=3（只）

（2）假设笼子里都是兔，那么就有8×4=32（条），这样就比笼子里的腿多出了32-26=6（条），

因为刚才我们把鸡都当成了兔，一只鸡就多算了两条，那么多了6条就是鸡的翅膀，鸡的只数就是6÷2=3（只）

兔有8-3=5（只）

5、除了上面的方法外，我们还可以用方程来解答：

解;设兔有x只，鸡有（8-x）只。 根据鸡兔共有26只脚来列方程式 4x+（8-x）×2=26

4x+16-2x=26 2x=26-16 2x=10 X=5 8-5=3(只)

答：兔有5只，鸡有3只。

四、巩固练习：《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。生用不同的算法算。

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四、畅谈收获，全课结束。

师：今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？

师：希望你们能用今天学到的方法解决实际生活中的数学问题。

教学反思：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载。同时，这个问题传到日本变成了“龟鹤问题”等等，有许多类似的问题需要我们用这种方法解决。但是教材的设计又把画图法、列表法、假设法、方程法全部提到，明显要求老师在教学中，这几种方法都要提到。列表法的优点是方法比较简单。那么，是不是这样的一种方法就可以不用教，或者说可以在教学中一带而过呢。通过对教材的研究和分析，我发觉不尽然。首先，在教学时要强调对脚的总数依次加2的研究和分析，让学生理解把一只鸡变成兔，就相应地会增加2只脚，这样就和后面的假设法对应起来了。其次，在列表时，学生势必要计算出脚的总数，实际上这也就是后面列方程的等量关系，如果在这里能够结合每一次的计算进行分析，学生对方程的方法的理解也就更容易了。所以，教学中我既让学生理解、掌握了这个策略，又未局限于这个策略，而是通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础；教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解



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决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。从学生的学习效果来看，在本节的教学中，学生不容易理解或者说容易出错的就是第三步，实际上也就是对“差”的分析，因此，我和课件结合起来，让学生理解：假设全是鸡，就多出了10只脚，而每增加一只兔子，减少1只鸡，多出的只数就会减少2，10里面有5个2，所以应该有5只兔子，这里一定注意要和学生讲清楚2是什么，要学生不仅仅是看算式，更要看算式前面的文字。结合前面的文字来帮助学生理解算式中的10是什么，2是怎么来的，表示什么意思，这样学生才会对假设法有一个准确的认识。

反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标。但是还是存在着很多的不足，例如：

对学生的学习基础不了解，导致简单的问题复杂化。在教学表格时，学生很快就能找出准确的答案，是预见外的，但是课已经备好，只好按程序进行了。

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