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配方法解一元二次方程教案
配方法解一元二次方程教案 授课人
授课地点:xx中学八(1)班 公开范围:数学组 授课内容:20.2一元二次方程解法(3)---配方法
教学目标:理解配方法的意义,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学重点:配方法解一元二次方程 教学过程:
一、复习旧知 导入新课
1、因式分解的完全平方公式内容。[a2±2ab+b2=(a±b)2] 2、填空:
(1)x2-8x+( )2=(x- )2 (2)2+5+( )2=(+ )2 (3) x2- x+( )2=(x- )2 (4)x2+px+( )2=(x+ )2
说明:配方的关键是两边同加上一次项系数一半的平方,前提是二次项系数是1。
二、讲解新课
1、解方程(1)(x+3)2=2 解: x+3=± x=-3±
即:x1=-3+ x2=-3- (2)x2+6x+7=0
这个方程显然不能用直接开平方法解,能否把这个方程化成可用开平方法来解的形式?即(x+)2=n的形式。
我们可以这样变形: 把常数项移到右边,得 x2+6x=-7
对等号左边进行配方,得 x2+6x+32=-7+32
(x+3)2=2
这样,就把原方程化为与上面方程一样的'形式了。像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后(即化为(x+)2=n形式),再用开平方来解的方法叫配方法。
(板书)(一)、一元二次方程解法二:配方法 2、例1 用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0 (2)2x2-3x-1=0
说明:第(1)小题引导学生自己完成,第二小题引导学生将二次项系数化为1,再让学生自己完成。
解:(1)移项,得 x2-4x=1 配方,得 x2-4x+22=1+22 (x-2)2=5 开方,得 x-2=± ∴x1=2+ x2=2-
(2)化二次项系数为1,得 x2- x- =0 移项,得 x2- x=
下面的过程由学生补充完整:
---------------------------------------- ---------------------------------------- 三、归纳小结
配方法的一般步骤(让学生总结,在黑板上板书) 1、 化二次项系数为1 2、 移项
3、 配方(两边同加上一次项系数一半平方) 4、 开方
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