七年级数学公式大全：因式分解方法

2022-10-07 05:14:33 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《七年级数学公式大全：因式分解方法》，欢迎阅读！
因式分解,公式,年级,数学,方法
七年级数学公式大全：因式分解方法

下面是一篇有关于七年级数学公式大全：因式分解方法的文章，希望同学们认真看看下面的公式好好学习哦。因式分解

即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式：

f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)Piki(x)*,其中是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)Pi(x)是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2,t)是f(x)的Ki重因式。

(*)或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53

初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等

要求为：要分到不能再分为止。因式分解方法介绍 1、提公因式法

如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。例15x3+10x2+5x

解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接

第 1 页

下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。解：原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)2 2、公式法

即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a33a2b+3ab2b2=(ab)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22++an2+2a1a2++2an-1an=(a1+a2++an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b++bn-1)(n为奇数)

说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2++x15 解析各小题均可套用公式解①64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6)

第 2 页

=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2++x15=

=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)

注多项式分解时，先构造公式再分解。

以上就是这篇七年级数学公式大全：因式分解方法的全部内容，希望能够对同学们有所帮助!

第 3 页