复数练习题

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复数练习1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有( ) A．a－c＝0且b－d≠0 B．a－c＝0且b＋d≠0 C．a＋c＝0且b－d≠0 D．a＋c＝0且b＋d≠0 2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于( )

A．－2b－2bi B．－2b＋2bi C．－2a－2bi D．－2a－2ai

3．如果一个复数与它的模的和为5＋3i，那么这个复数是( ) i ＋3i ＋23i

4，已知z2

2

1＝m－3m＋mi，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为( A．4 B．－1 C．6 D．0

5，若x∈C，则方程|x|＝1＋3i－x的解是( ) ＋

3

2

i B．x1＝4，x2＝－1 C．－4＋3i ＋3

2i

6，下列命题中：

①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i3

>b＋i2

；

③若(x2

－1)＋(x2

＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； ④两个虚数不能比较大小． 其中，正确命题的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④

7，对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是( ) A．a＝0?a＋bi为纯虚数 B．b＝0?a＋bi为实数 C．a＋(b－1)i＝3＋2i?a＝3，b＝－3 D．－1的平方等于i 8，若复数(a2

－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则( ) A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2

9，已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝( )

题

)
A．－3i B．3i C．±3i D．4i

10，若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为( ) ππ

A．2kπ－ B．2kπ＋

44ππ

C．2kπ± ＋(以上k∈Z)

44

11，计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝______. 12，方程(2x－3x－2)＋(x－5x＋6)i＝0的实数解x＝________.

13，如果z＝a＋a－2＋(a－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________． 14，已知复数z＝3x－1－x＋(x－4x＋3)i>0，则实数x＝________. 15，计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)

2

2

2

2

2

a2－7a＋62

16, 已知复数z＝2＋(a－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)

a－1

纯虚数？

[答案]1，A 2，A 3，C 4，B 5，C 6，D 7，B 8，B 9，B 10，B



11, 16i 12，2 13， —2 14， 1（复数z能与0比较大小，则复数一定是实数。） 15, －11i 16, [解析] (1) 所以当a＝6时，z为实数．

(2) 所以当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数． (3) 所以不存在实数a使得z为纯虚数．

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