正比例函数图象及性质

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1422正比例函数图象及性质

罗江中学初中数学组:张恩东

【教材分析】

正比例函数图像及性质位于第十四章第二节，是学好正比例函数解析式的后续内容，这 一节内容是函数与直角坐标平而第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和 内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠立坚实的基础, 本肖内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适介对学生分 析、对比、归纳等能力的培养。 一、 教学目标

1、 知识与技能：认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像 2、 过程与方法：通过计算机辅助教学使学生在观察、探究中自主发现正比例

函数的性质，并认识£的符号对函数图象的影响.

3、 情感态度与价值观：通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数

形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维 能力。

二、 教学重点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。 三、 教学难点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。

四、 教学过程

知识复习：

上一节课我们学习了正比例函数，那么正比例函数一般解析式是什么呢？

尸kx (k是常数，其中

R叫做比例系数.称)，与x成正比例

怎样判断一个函数是正比例函数呢？

正比例函数的图象是什么呢?这节课我们一起来探索正比例函数图象及性质 现在请同学们在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象

(1) y = 2x

(2) y = -2x

提问:要画岀这两个函数图象应采用什么方法呢?这种方法有哪些步骤？

自变量的取值有没有要求呢？ 观察、比较两个函数的相同点与不同点.

两图彖都是经过原点的 ____________ .函数y=2x的图象从左向右 ________________ ,经过第 _______ 象限：函数y=~2x的图象从左向右 __________ ,经过第 __________ 象限.

为什么函数图象不同?请大家观察这两个函数的解析式同不同?不同在哪个地方？ 说明k的值对函数图象有影响吗？

请大家在刚才直角坐标系中画下列两个正比例函数的图象

k的值对函数图象有影响吗?(没有)

k的符号对函数图象有影响，有怎样的影响呢?


当k>0时，直线戶kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大: 当k<0时，直线戶kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小.

我们来总结正比例函数的图象及性质：

一般地，正比例函数v=kx (k是常数，kHO)的图象是一条经过原点的直线，我们称它 为直线v=kx .当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x 的増大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x 的增大而减小. 例1正比例函数戶(m-1) x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 ______________ 例2如果y = (1_n7)v--2是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么m= _________________

例3若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A (xl,x2)和B (yl, y2),当xl时， yl>y2,则k的取值范围是 ______________________

例4正比例函数y=(3m-l)x的图像经过点A (xl,x2)和B (yl, y2),且该图像经过第二、 四彖限. (1)求m的取值范围

⑵当xl>x2时，比较yl与y2的大小，并说明理由.

补充：已知某种小汽车的耗汕量是每100km耗油15升.所使用的90#汽油今日涨价到5元/ 升.

(1) 写出汽车行驶途中所耗油费y (元)与行程A- (km)之间的函数关系式：

(2) 在平而直角坐标系内描出大致的函数关系图； <3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？

小结：1、这节课你学到了些什么知识？

2、你有什么收获？



课后思考题：

(1) 经过原点与点(1, k)的直线是哪个函数的图象?

(2) 画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？

你认为最简单的画法画下列函数图象

教学反思:

板书设计：1、通过复习引入今天的课题

2、 画正比例函数图象 3、 k的符号对函数图象的影响 4、 正比例函数图象及性质

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