小专题(七)与整式的化简有关的说理题

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小专题（七） 《与整式的化简有关的说理题》

1.是否存在m，使关于x,y的整式mx2x23x15x24y23x不含x2？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值.

2.一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x22x7.已知Bx23x2，请求出正确答案.

2131

3.已知x2,y,求kx2xy2xy2的值.一位同学在做题时把

3323

x2看成x2，但结果也正确，已知计算过程无误，求k的值.



4.有人说代数式a233aa32a34a2a8a33a24a4的值与a的取值无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由.

5.已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b. （1）写出这个两位数；

（2）若ab，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？



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参考答案

1.解：原式mx2x23x15x24y23x(m6)x24y21假设整式不含x2，那么m60.所以m=6，即存在m=6使整式不含x2.

2.解：由题意，得A2x23x29x22x7，所以A9x22x72

x

.

2

3x29x22x72x26x47x28x11.所以正确答案为：

2AB27x28x11x23x214x216x22x23x215x213x20

77

3.解：原式kxy2.由题意知：代数式的值与x的取值无关，所以k0.

22解得k

7. 2

4.解：正确.理由如下：原式a233aa32a34a2a8a33a24a4

(121)a3(143)a2(314)a3841，所以代数式的值与a的取值

无关

5.解：（1）10ab.（2）由题意得，这两个数的和为(10ab)(10ba)11a

11b11(ab)，因为a,b都是整数，所以ab也是整数.所以这两个数的和能被11整除.这两个数的差为

(10ab)(10ba)10ab10ba9a9b9(ab)，

因为a，b都是整数，所以a-b是整数.所以这两个数的差一定是9的倍数.

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