三角形内角和定理

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三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于

180º

下面介绍两种说明三角形内角和180º的方法： 已知：ΔABC，说明：∠A+∠B+∠C = 180º． 方法一：

如图①，过点A作DE//BC， 则有∠B =∠DAB，∠C =∠EAC

所以∠A+∠B+∠C =∠A+∠DAB+∠EAC = 180º 方法二：

如图②，延长BC，过点C作CD//AB， 则有∠A =∠ACD，∠B =∠DCE

所以∠A+∠B+∠C =∠ACD+∠DCE+∠C = 180º 推论：直角三角形的两个锐角互余.



三、例题如图，C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛的北偏东80º方向，C岛在B岛的北偏西40º方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角；如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB 解：∠CAB =∠BAD−∠CAD = 80º−50º = 30º 由AD//BE，可得∠BAD+∠ABE = 180º

所以∠ABE及= 180º−∠BAD = 180º−80º = 100º，∠ABC =∠ABE−∠EBC = 100º−40º = 60º 在△ABC中，∠ACB = 180º−∠ACB−∠CAB = 180º−60º−30º = 90º 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90º． 补充练习： 1.判断题：






1)三角形中最大的角是70º，那么这个三角形是锐角三角形（ ） 2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3)一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） 4)一个三角形最少有一个角不大于60º（

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