【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价二十第二章平面解析几何2.3.3直线与圆的位置关系含》，欢迎阅读！
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二十 直线与圆的位置关系
(15分钟 30分)
1．(多选题)在同一直角坐标系中，直线ax－y＋a＝0与圆(x＋a)2＋y2＝a2的位置可能是( )
【解析】选AD.圆(x＋a)2＋y2＝a2的圆心(－a，0)，半径为|a|， |－a2＋a|
由题意可得d＝ ，
2
a＋1
|－a2＋a||1－a|不妨 ＜|a|，可得 ＜1，即1－2a＋a2＜1＋a2，当a＞0时，恒成立，可知A正
a2＋1a2＋1确，B不正确；
当a＜0时，不等式不成立，说明直线与圆相离，但是直线的斜率为负数，所以C不正确，截距是负数，所以D正确．
2．已知直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2＋ay－1＝0相切，则实数a的值为( ) A．－1 B．4 C．－1或4 D．－1 或2 【解析】选C.圆
C：x2＋y2＋ay－1＝0
a2
1＋ .
4
的标准方程为
x2＋
y＋a 2＝1＋a ，可知圆心坐标为24
2
0，－a ，半径＝
2
因为直线2x－y＋3＝0与圆C相切，
所以
a＋32
22＋（－1）2
＝
a2
＋1 .化简得a2－3a－4＝0，解得a＝4或a＝－1. 4
3．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值X围是( ) A．[2，6] B．[4，8]
C．[2 ，32 ] D．[22 ，32 ]
【解析】选A.因为直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，
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所以A－2，0 ，B0，－2 ，则|AB| ＝22 . 因为点P在圆x－2 2＋y2＝2上， 所以圆心为2，0 ，
2＋0＋2||则圆心到直线距离d＝ ＝2
1
()()
()
()
2
2 ，故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d的X围为
[
2，32 ，
]
1
则S△ABP＝ |AB| d＝2 d∈2，6 .
2
[]
4．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________． 【解析】由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4. 所以圆心C(0，－1)，半径r＝2.
|1＋1|
圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝ ＝2 ，所以|AB|＝2
2＝22 . 答案：22
5．过定点M的直线：kx－y＋1－2k＝0与圆：(x＋1) 2＋(y－5) 2＝9相切于点N，求|MN| . 【解析】直线：kx－y＋1－2k＝0过定点M(2，1)，(x＋1)2＋(y－5)2＝9的圆心－1，5 ，半径为3；定点与圆心的距离为
（2＋1）2＋（1－5）2 ＝5.
r2－d2 ＝24－2
()
过定点M的直线：kx－y＋1－2k＝0与圆：(x＋1)2＋(y－5)2＝9相切于点N， 则|MN| ＝
52－32 ＝4.
(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．已知直线x＋y＋2＝0与圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0有公共点，则实数a的取值X围为( ) A．(－∞，0] B. (－∞，0) C. [0，2) D. (－∞，2)
【解析】选A.依题意可知，直线与圆相交或相切．x2＋y2＋2x－2y＋a＝0，
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即为x＋1 ＋y－1 2＝2－a. －1＋1＋2||由 ≤
2
()
2
()
2－a ，解得a≤0.
2．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，△ABC为等腰直角三角形，则实数a＝( )
A．1 B．2 C．1或2 D．1或－1 【解析】选D.因为△ABC是等腰直角三角形，
22所以圆心C1，－a 到直线ax＋y－1＝0的距离为1×sin 45°＝1× ＝ .由点到直线的距
22
()
|a－a－1|2
离公式可得 ＝ ，解得a＝±1.
22
a＋1
3．曲线y＝1＋4－x2 与直线y＝k(x－2) ＋4有两个不同交点，实数k的取值X围是( ) 335A．k≥ B．－ ≤k<－
4412553C．k> D．
12124【解析】选D.y＝1＋所以曲线y＝1＋
4－x2 可化为x2＋y－1 2＝4(y≥1) ，
()
4－x2 表示以0，1 为圆心，2为半径的圆的y≥1的部分，又直线y＝
()
kx－2 ＋4恒过定点A2，4 可得图象如图所示：
()()
当直线y＝kx－2
()
3－2k||5
＋4为圆的切线时，可得d＝ ＝2，解得k＝ ，当直线y＝
k2＋1
12
4－13
kx－2 ＋4过点B－2，1 时，k＝ ＝ .
2＋24
()()
53
由图象可知，当y＝kx－2 ＋4与曲线有两个不同交点时 .
124
()
4．过圆O：x2－2x＋y2－15＝0内一点M(－1，3)作两条相互垂直的弦AB和CD且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为( )
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/a0d90474a2116c175f0e7cd184254b35eefd1aad.html
2022-10-09
