互质数

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什么叫互质数？

定义及定理：

【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数，叫做互质数。

【对于多个数来看（教材定义）】 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

表达及运用注意

（1）这里所说的两个数是指除0外的所有自然数。

（2）公因数只有 1，不能误说成没有公因数。

（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数（n），除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

判定互质数的方法汇总

直接分辨

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

（2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。

（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。

（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

计算判定法

（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。




（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为0且大于 1）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

462÷221=2&&20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

（4）减除法。如255与182。

255－182=73，观察知 73<182。

182－（73×2）=36，显然 36<73。

73－（36×2）=1，

（255，182）=1。

所以这两个数是互质数。

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